Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

77 Ich kann die Definitionen des Differenzenquotienten und des Differentialquotienten wiedergeben und Differenzenquotient und Differentialquotient mithilfe der Änderungsrate argumentieren.  <  Abschnitt 1.2 265 Der zurückgelegte Weg eines Fahrzeuges (in m) wird durch das abgebildete ZeitWegDiagramm beschrieben. a. Zeichne die Tangente im Punkt P = (t 0 1 s(t 0 )) in das Diagramm ein. b. Erkläre die Bedeutung der Steigung dieser Tangen­ te in diesem Zusammenhang. 266 Die Geschwindigkeit eines Trabrennpferdes während der ersten 10 Sekunden nach dem Start eines Rennens ist in der Grafik dargestellt. a. Lies die Steigung der eingezeichneten Sekante ab. b. Interpretiere diese Steigung im Sachzusammenhang. 267 Viele Schülerinnen und Schüler entscheiden sich für eine berufsbildende höhere Schule. So haben sich laut Statistik Austria die Schülerzahlen in den höheren Schulen für wirtschaftliche Berufe entsprechend der folgenden Tabelle entwickelt: Schuljahr 1980/81 1990/91 2000/01 2010/11 2015/16 Schülerzahl 10726 14279 22939 28730 26895 a. Berechne die mittlere Änderungsrate der Schülerzahlen zwischen 1980/81 und 1990/91 sowie zwischen 2010/11 und 2015/16. b. Vergleiche diese beiden Änderungsraten und interpretiere die Unterschiede. 268 Eine neue Hochschaubahn wird geplant. Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion h, die einen Teil des Profils dieser Hochschaubahn darstellt. a. Bestimme aus dem abgebildeten Graphen den Differenzenquotienten über dem Intervall [20; 50] und interpretiere seine Bedeutung im Sachzusammenhang. b. Der Konstrukteur der Hochschaubahn führt folgen­ de Rechnung durch: ​ lim    b ¥ 20 ​  h(b) – h(20) __ b – 20  ​= 1,15 Erkläre, was der Konstrukteur damit berechnet hat. 269 Kreuze an, welche der fünf Aussagen nicht richtig ist. Der Differentialquotient von f an der Stelle a… A … ist die lokale Änderungsrate von f an der Stelle a. B … ist die Steigung der Tangente an den Graphen von f an der Stelle a. C … ist die Zahl f’(a). D … ist der Grenzwert von f an der Stelle a. E … ist der Grenzwert der Differenzenquotienten von f über [a; b] für b ¥ a.  Aufgaben as365z Zeit in s Weg in m 0 2 4 6 8 10 10 8 12 14 6 4 2 t 0 0 s B, C Zeit in s Geschwindigkeit in m/s 2 0 4 6 10 12 8 0 2 4 6 8 10 12 s C B, C 0 20 40 60 100 80 120 60 40 20 0 horizontale Entfernung in m Höhe in m h C, D C  Was habe ich in diesem Semester gelernt? Nur zu Prüfzwecken – Eigentum d s Verlags öbv