Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

75 Was habe ich in diesem Semester gelernt? 7. Semester Stochastik Ich kann die Regression zweidimensionaler Daten erklären. <  Abschnitte 2.1 und 2.2 257 Roland hat bei den letzten fünf Rechnungswesentests folgende Punktezahlen erhalten: Test 1 2 3 4 5 Punkte 3 5 6 8 9 Er möchte den Zusammenhang zwischen der Nummer des Tests und der erreichten Punktezahl möglichst gut durch eine lineare Funktion beschreiben. Zur Auswahl stehen die Funktionen f mit f(x) = 1,5x + 1,5 und g mit g(x) = 1,4x + 2. a. Berechne für beide Funktionen jeweils die Summe der quadratischen Abweichungen bezüglich der in der Tabelle angegebenen Zahlenpaare. b. Begründe, welche der beiden Funktionen f und g die erreichte Punktezahl besser voraussagt. c. Ermittle mithilfe der Regressionsrechnung diejenige lineare Funktion h, für die die Summe der quadratischen Abweichungen bezüglich der in der Tabelle angegebenen Zahlenpaare minimal ist. Berechne diese Summe der quadratischen Abweichungen. Ich kann die Regressionslinie zweidimensionaler Daten mit Technologieeinsatz berechnen, graphisch darstellen und die Ergebnisse interpretieren.  <  Abschnitt 2.1 258 Eine Psychiaterin vermutet einen linearen Zusammenhang zwischen dem Alter und der Anfällig­ keit für Stresssymptome. Sie hat zehn Personen unterschiedlichen Alters untersucht und einen Stressindex erhoben. Die Daten wurden in einer Tabelle erfasst. Alter 26 29 35 43 48 52 57 64 68 74 Stressindex 36 42 43 57 54 60 68 63 52 65 a. Berechne die lineare Regressionsfunktion. b. Interpretiere die Steigung der Regressionsgeraden im Sachzusammenhang. c. Stelle Daten und Regressionsfunktion in einem Diagramm dar. 259 Ein Tourismusverband hat fünf Feriengäste nach ihren Nettoeinkommen und ihren Ausgaben für Kulturveranstaltungen befragt und diese Daten in einer Tabelle aufgezeichnet. Nettoeinkommen pro Monat 1 410€ 1 890€ 2150€ 2760€ 3540€ Ausgaben für Kultur pro Monat 28€ 112€ 98€ 254€ 170€ a. Berechne die lineare Regressionsfunktion und stelle den Zusammenhang graphisch dar. b. Beurteile, ob die Aussage des Tourismusverbandes, dass die Feriengäste umso mehr für Kultur ausgeben, je höher ihr Einkommen ist, durch die Daten unterstützt wird oder nicht.  Aufgaben zt87y7 A, B  Aufgaben vk559p A, B, C A, B, C Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv