Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

74 Zusammenfassende Aufgaben 252 Ordne die Diagramme so, dass der schwächste lineare Zusammenhang ganz links steht und der stärkste Zusammenhang ganz rechts. A B C D 253 Die Bevölkerungszahlen in Österreich wurden in den Jahren 1951 – 2011 beobachtet. Eine lineare Zunahme der Bevölkerung in diesem Zeitraum wird vermutet. Jahr 1951 1961 1971 1981 1988 1991 2001 2011 Bevölkerung in Tausend 6935 7086 7500 7569 7697 7755 8043 8401 a. Ermittle die lineare Regressionsfunktion. b. Untersuche, ob ein linearer Zusammenhang angenommen werden kann. c. Zeichne ein Punktdiagramm und stelle auch die lineare Regressionsfunktion dar. d. Erstelle eine Prognose für die Bevölkerungszahl im Jahr 2030 und untersuche, ob diese Prognose gut geeignet ist oder nicht. 254 Beim Gedächtnistraining hat sich Herr Birner beim ersten Versuch 7 Wörter, beim zweiten 9, beim dritten 7, beim vierten 10 und beim fünften 12 Wörter merken können. a. Bestimme die lineare Regressionsfunktion, die jeder Anzahl an Versuchen die Anzahl der erzielten Punkte zuordnet. b. Berechne den Korrelationskoeffizienten. c. Interpretiere den Korrelationskoeffizienten und die Steigung der Regressionsgeraden. 255 In der Tabelle sieht man die Zeiten der jeweils schnellsten Kinder beim JedermannZehnkampf in den jeweiligen Altersklassen. a. Suche nach einem „linearen Zusammenhang“ zwischen dem Alter der Kinder und ihrer Zeit im 60 MeterLauf. b. Überlege, inwieweit es sinnvoll ist, mithilfe der Regressions­ funktion aus Aufgabe a. Voraussagen über die Rekordzeiten in den nächsten Jahren zu machen. 256 Die Firma Feuerhaus stellt Kaminöfen her. In der Vergangenheit wurden die monatlichen Produktionskosten für unterschiedliche Produktionsmengen aufgezeichnet. Anzahl Öfen 15 25 30 40 55 70 Kosten in Tsd € 49 60 72 85 102 141 a. Ermittle mithilfe der Regressionsrechnung eine quadratische Kostenfunktion für die Produktion. b. Ermittle mithilfe der Regressionsrechnung eine kubische Kostenfunktion. c. Stelle die quadratische und die kubische Kostenfunktion mit den Wertepaaren in einem Koordinatensystem dar. Entscheide, welche der beiden Funktionen den tatsächlichen Kostenverlauf besser wiedergibt. d. Die Firma erhält einen Auftrag über 50 Stück. Berechne die dadurch entstehenden Kosten. Individualisierung p93gq8  Englisch rt54g4 : C x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 , A, B, C A, B, C , , A, B, C Alter (Jahre) Name Zeit (s) 6 Roya 13,84 8 Philipp 11,33 10 Emily 10,48 12 Sophie 9,81 , A, B Zusammenfassung: Regressionsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv