Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

72 248 Die Gemeinde Wien hat im Jahr 2014 eine Kraftfahrzeugstatistik veröffentlicht. a. Erstellt ein Punktdiagramm, das die Anzahl der Neuzulassungen der PKW in Wien im Zeitverlauf darstellt. b. Diskutiert, ob sich die Entwicklung der Neuzulassungen von PKW in Wien am besten mithilfe einer linearen, quadrati­ schen, kubischen oder exponentiellen Regressionsfunktion beschreiben lässt. c. Berechnet diese Regressionsfunktion und beurteilt danach die Vorund Nachteile eurer Wahl. Wählt für t = 0 das Jahr 2004. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann Regressionsfunktionen bestimmen, die einen quadratischen oder kubischen Zusammenhang zwischen gegebenen Merkmalen bestmöglich beschreiben. 249 Auf einer nassen Fahrbahn wurde der Anhalteweg eines PKW bei verschiedenen Geschwindig­ keiten gemessen und in einer Tabelle zusammengefasst. Geschwindigkeit in km/h 30 50 80 100 130 Anhalteweg in m 14 31 71 105 170 a. Ermittle mithilfe der Regressionsrechnung eine quadratische Funktion s, die die Abhängigkeit des Anhalteweges (in m) von der Geschwindigkeit (in km/h) möglichst gut beschreibt. b. Stelle den Graphen von s zusammen mit den Daten der Tabelle in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar. c. Berechne mithilfe der Regressionsfunktion den ungefähren Bremsweg bei einer Geschwin­ digkeit von 140 km/h. 250 Ein Betrieb hat für verschiedene Produktionsmengen (in ME) die Kosten (in GE) aufgezeichnet. Produktionsmenge in ME 0 5 10 15 20 Kosten in GE 85 100 113 152 222 a. Stelle die Daten der Tabelle mithilfe eines Punktdiagramms dar. b. Bestimme mithilfe der Regressionsrechnung eine kubische Kostenfunktion. c. Ermittle mithilfe der Regressionsfunktion die voraussichtlichen Kosten für eine Produktion von 23ME. Ich kann Regressionsfunktionen bestimmen, die einen exponentiellen Zusammenhang zwischen gegebenen Merkmalen bestmöglich beschreiben. 251 Die Staatsverschuldung in Argentinien in Prozent des Bruttoinlandprodukts (BIP) ist in den letzten Jahren stark angewachsen (Quelle: IMF / Statista 2017). Die argentinische Regierung befürchtet eine exponentielle Zunahme der Verschuldung. a. Bestimme die exponentielle Regressionsfunktion. Wähle für den Zeitpunkt t = 0 das Jahr 2011. b. Ermittle aus der Regressionsfunktion, um wie viel Prozent die Staatsverschuldung Argentiniens annä­ hernd pro Jahr wächst. c. Erstelle mithilfe der Regressionsfunktion eine Prognose, in welchem Jahr die Staatsverschul­ dung Argentiniens vermutlich erstmals 90% des BIP betragen wird. A, B, D ; Jahr neu zugelassene PKW 2004 61 492 2005 61 599 2006 65605 2007 62116 2008 63473 2009 68147 2010 68902 2011 72595 2012 69046 2013 68331 2014 67256 A, B A, B A, B, C 35,87 37,61 41,48 45,1 56,51 60,72 Jahr Staatsverschuldung in Relation zum BIP in % 2011 2012 2013 2014 2015 2016 0 10 20 30 40 50 60 70 Regressionsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv