Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

71 244 In der Tabelle ist die Staatsverschuldung der USA im Zeitraum von 1900 bis 2010 aufgelistet. Veranschaulicht die Daten zunächst in einem geeigneten Diagramm. Überlegt anschließend, durch welchen Funktionstyp die Staatsverschuldung am besten modelliert werden kann. Diskutiert die möglichen Ursachen für dieses Wachstum. 245 Schwefeldioxid war in den 1970erund 1980erJahren Hauptver­ ursacher des „sauren Regens“, der zu massivem Waldsterben führte. Seit damals wurden die Emissionen in Österreich durch verschiedene Maßnahmen deutlich reduziert. Die folgende Grafik zeigt die Jahresmittelwerte der SchwefeldioxidKonzentration an der Luftgütemessstation GrazNord von 1980 bis 2003. a. Diese Abnahme erinnert an eine exponentielle Abnahme. Ermittle mithilfe der Regressions­ rechnung eine geeignete Funktion f mit f(t) = c·e ‒kt , die jedem Zeitpunkt t die aktuelle SchwefeldioxidKonzentration in μ g/m 3 zuordnet. Wähle für t = 0 das Jahr 1980. b. Ermittle aus der Funktion f, um wie viel Prozent die SchwefeldioxidKonzentration durch­ schnittlich pro Jahr abgenommen hat. 246 Wiederhole Aufgabe 245. Berücksichtige diesmal allerdings nur den Zeitraum von 1980 bis 1990. Vergleiche deine Ergebnisse mit den Resultaten aus Aufgabe 245. Interpretiere die Unterschiede. 247 Ein erklärtes Ziel Europas ist es, alternative Energiegewinnung zu forcieren und zu steigern. So wurde die kumulierte Nennleistung aller Windenergieanlagen in Österreich vom Jahr 2000 bis zum Jahr 2016 in einem Diagramm aufgezeichnet (Quelle: IG Windkraft / Statista 2016). a. Erstelle ein eigenes Punktdiagramm, das die kumulierte Nennleistung der Windenergieanlagen wiedergibt. b. Überlege, ob sich diese Entwicklung der Nennleistungen von Windenergieanlagen am besten mithilfe einer linearen, quadratischen, kubischen oder exponentiellen Regressionsfunktion beschreiben lässt. c. Berechne diese Regressionsfunktion und untersuche, ob die Wahl sinnvoll war. , Jahr Staatsverschuldung in Milliarden USD 1900 2,14 1910 2,65 1920 25,95 1930 16,19 1940 42,97 1950 257,36 1960 290,22 1970 389,16 1980 930,21 1990 3233,31 2000 5674,18 2010 13561,62 A, D ; A, B SchwefeldioxidKonz. in µg/m 3 2002 2003 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 0 20 40 60 80 100 120 127 94 88 65 43 43 34 32 16 19 22 21 14 14 12 10 13 8 9 8 6 6 5 5 ; A, B, C A, B, C ; Kumulierte Nennleistung in MW Jahr 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 79 94 139 415 606 817 964 983 994 994 1011 1083 1377 1681 2086 2409 2651 2.2 Weitere Regressionsmodelle Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv