Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

70 240 Eine Gemeinde am Stadtrand von Wien verzeichnet in den letzten Jahren einen starken Zuwachs der Einwohnerinnen und Einwohner durch zuziehende Personen. Jahr 2000 2004 2008 2012 2016 Einwohner/innen in 1 000 8,5 9 10,2 13 16 a. Erstelle ein Punktdiagramm für die Daten aus der Tabelle. Wähle für t = 0 das Jahr 2000. b. Die Bürgermeisterin vermutet eine exponentielle Zunahme der Anzahl der Einwohnerinnen und Einwohner in ihrer Gemeinde. Bestimme die exponentielle Regressionsfunktion. c. Interpretiere die Regressionsfunktion dahingehend, um wie viel Prozent die Bevölkerung der Gemeinde jährlich wächst. d. Argumentiere, ob die Bürgermeisterin mithilfe der Regressionsfunktion die Anzahl der Ein­ wohnerinnen und Einwohner im Jahr 2020 prognostizieren kann. 241 Die Weltbevölkerung wuchs in den letzten 100 Jahren annähernd exponentiell. Jahr 1900 1920 1950 1960 1974 1980 1990 2000 2010 Bevölkerung in Mrd. 1,65 1,86 2,40 3,04 4,00 4,43 5,26 6,12 6,90 a. Bestimme mithilfe der Daten eine Exponentialfunktion der Form f mit f(t) = b·e at , die das Wachstum beschreibt. Wähle für den Zeitpunkt t = 0 das Jahr 1900. b. Interpretiere die Regressionsfunktion dahingehend, um wie viel Prozent die Weltbevölkerung jährlich wächst. c. Berechne mithilfe der Regressionsfunktion, in welchem Jahr es voraussichtlich erstmals 10 Milliarden Menschen auf der Welt geben wird. 242 Ein Biologe beobachtet stündlich die Anzahl der Bakterien in einer Kultur. Zeitpunkt t in Stunden 1 2 3 4 5 Anzahl der Bakterien 13 24 39 68 117 a. Berechne die exponentielle Regressionsfunktion, die das Wachstum der Bakterien beschreibt. b. Entnimm der Regressionsfunktion, um wie viel Prozent die Anzahl der Bakterien stündlich wächst. c. Schätze mithilfe der Regressionsfunktion, wann die Bakterienzahl auf 1 000 gestiegen ist. 243 Das Oak Ridge National Laboratory veröffentlichte folgende Statistik zum Thema „Weltweite CO 2 Emissionen“. Finde mithilfe der Regressionsrechnung eine geeignete Funktion C, die den CO 2 Ausstoß zum Zeitpunkt t in Milliarden Tonnen möglichst gut wiedergibt. Wähle dabei für den Zeitpunkt t = 0 das Jahr 1900. Vergleiche den Graphen von C mit der hier abgebildeten Grafik. a. Nimm an, dass es sich bei C um eine quadratische Funktion handelt. b. Nimm an, dass es sich bei C um eine Exponentialfunktion handelt. c. Interpretiere die in den Aufgaben a. und b. berechneten Funktionen. In welchen Zeitabschnit­ ten stimmen sie mit den gegebenen Werten besonders gut überein, in welchen Zeitabschnit­ ten nicht? Welches Modell erscheint dir am realistischsten? d. Suche im Internet einen möglichst aktuellen Wert (nach 2005) für den CO 2 Ausstoß und ver­ gleiche ihn mit den Vorhersagen, durch die in den Aufgaben a. und b. ermittelten Funktionen. Welche sagt diesen Wert besser voraus? A, B, C, D , , A, B, C A, B, C , ; A, B, C Milliarden Tonnen 1850 1870 1890 1910 1930 1950 1970 1990 2005 0 5 10 15 20 25 30 Entwicklung des weltweiten CO 2 Ausstoßes (1850 2005) 1850: 198 Mio. t (Beginn der industriellen Revolution) 1932: 3,1 Mrd. t (Auswirkungen der Weltwirtschaftskrise) 1945: 4,3 Mrd. t (Ende des Zweiten Weltkrieges) 1980: 19,6 Mrd. t 1973: 17,0 Mrd. t (Ölkrisen) 1990: 22,6 Mrd. t (Abbau der Industrie in Osteuropa) 2005: 29,3 Mrd. t Regressionsrechnung Nur zu Prüfzweck n – Eigentum des Verlags öbv