Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

69 GeoGebra Tabellenansicht / Datenanalyse   Eingabe der Zahlen x i und y i in der Tabellenansicht     Regressionsmodell: „Exponentiell“ CAS-Fenster TrendExp[ <Liste von Punkten> ] TrendExp2[ <Liste von Punkten> ] Tabellenansicht / Datenanalyse ¥ ¥ CAS-Fenster Excel   Eingabe der Zahlen x i und y i in die Tabelle  Einfügen ¥ Diagramme ¥   Rechtsklick auf die Punkte: „Trendlinie einfügen“   Auswahl „Exponential“ und „Formel im Diagramm anzeigen“ ¥ ¥ ¥ ¥ TI Nspire Lists & Spreadsheet-Applikation Daten eingeben Data & Statistics-Applikation Spalten den Koordinatenachsen zuweisen b ¥ 4: Analysieren ¥ 6: Regression ¥ 8: Exponential- Regression anzeigen ¥ ¥ ¥ 239 Im Nationalpark Hohe Tauern wurde der Bartgeier wieder angesiedelt. Die Nationalparkranger führen Aufzeichnungen über die Anzahl der Tiere: Jahr 2009 2010 2014 Anzahl Bartgeier 10 13 24 a. Die Ranger vermuten derzeit eine exponentielle Zunahme der Anzahl der Bartgeier. Bestim­ me eine exponentielle Regressionsfunktion, die den Verlauf der Zunahme annähert. Wähle dazu das Jahr 2000 als den Zeitpunkt 0. b. Interpretiere die Wachstumsfunktion dahingehend, um wie viel Prozent die Population jähr­ lich wächst. c. Berechne, wann es vermutlich erstmals 50 Bartgeier im Nationalpark geben wird. a. Aus den Zahlenpaaren (9 1 10), (10 1 13) und (14 1 24) erhalten wir mit Technologieeinsatz f mit f(x) = 2,2805·e 0,1689x . b. Wir berechnen e 0,1689 = 1,184, daher können wir f(x) auch schreiben als f(x) = 2,2805·1,184 x . Aus dem Wachstumsfaktor 1,184 erkennen wir, dass die Population jährlich um 18,4% wächst. c. Wir lösen die Gleichung 2,2805·1,184  x = 50 und erhalten x = 18,28. Somit wird es voraussichtlich im Jahr 2018 erstmals 50 Bartgeier geben. exponentielle Regressi­ onsfunktion ermitteln  ggb/xls/tns m6uz7e  ggb/xls/tns h4c7k8 A, B eine exponentielle Regressions­ funktion finden 2.2 Weitere Regressionsmodelle Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv