Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

67 Ist f mit f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d die kubische Regressionsfunktion , dann sind die Zahlen a, b, c und d Lösungen des linearen Gleichungssystems a​ ;  ​  ​ x​ i ​  6 ​+ b​ ;  ​  ​ x​ i ​  5 ​+ c​ ;  ​  ​ x​ i ​  4 ​+ d​ ;  ​  ​ x​ i ​  3 ​= ​ ;  ​  ​ x​ i ​  3  ​y i a​ ;  ​  ​ x​ i ​  5 ​+ b​ ;  ​  ​ x​ i ​  4 ​+ c​ ;  ​  ​ x​ i ​  3 ​+ d​ ;  ​  ​ x​ i ​  2 ​= ​ ;  ​  ​ x​ i ​  2  ​y i a​ ;  ​  ​ x​ i ​  4 ​+ b​ ;  ​  ​ x​ i ​  3 ​+ c​ ;  ​  ​ x​ i ​  2 ​+ d​ ;  ​  ​ x i ​= ​ ;  ​  ​ x​ i  ​y i a​ ;  ​  ​ x​ i ​  3 ​+ b​ ;  ​  ​ x​ i ​  2 ​+ c​ ;  ​  ​ x i ​ + d·n  = ​ ;  ​  ​ y i  ​. GeoGebra Tabellenansicht / Datenanalyse   Eingabe der Zahlen x i und y i in der Tabellenansicht     Regressionsmodell: „Polynom“   Grad: 2 (quadratische Regression)   Grad: 3 (kubische Regression) CAS-Fenster TrendPoly[ <Liste von Punkten> , <Grad des Polynoms> ] Tabellenansicht / Datenanalyse ¥ ¥ CAS-Fenster Excel   Eingabe der Zahlen x i und y i in die Tabelle  Einfügen ¥ Diagramme ¥   Rechtsklick auf die Punkte: „Trendlinie einfügen“   Auswahl „Polynomisch“ , Reihen­ folge „2“ (quadratisch) oder „3“ (kubisch) und „Formel im Diagramm anzeigen“ ¥ ¥ ¥ ¥ TI Nspire Lists & Spreadsheet-Applikation Daten eingeben Data & Statistics-Applikation Spalten den Koordinatenachsen zuweisen b ¥ 4: Analysieren ¥ 6: Regres- sion ¥ 4: Quadratische Regression anzeigen oder ¥ 5: Kubische Regression anzeigen ¥ ¥ ¥ 236 Die Firma Holzklang fertigt Gitarren an. Bei unterschiedlichen Auftragslagen entstanden in der Vergangenheit die folgenden monatlichen Produktionskosten: Anzahl der Gitarren 20 50 100 140 160 200 Kosten in € 6000 10000 12500 17000 20000 30000 a. Ermittle mithilfe der Regressionsrechnung eine quadratische Kostenfunktion für die Gitarrenproduktion. b. Ermittle mithilfe der Regressionsrechnung eine kubische Kostenfunktion. c. Stelle die quadratische und die kubische Kostenfunktion zusammen mit den gegebenen Zahlenpaaren in einem Koordinatensystem dar. Entscheide, welche der beiden Funktionen den tatsächlichen Kostenverlauf besser wiedergibt. d. Die Firma erhält einen Auftrag über 250 Stück. Berechne die dadurch entstehenden Kosten unter der Annahme einer quadratischen oder kubischen Kostenfunktion. kubische Regressions­ funktion  ggb/xls/tns ku9np8 quadratische oder kubische Regressions­ funktion ermitteln , A, B, C 2.2 Weitere Regressionsmodelle Nur u Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv