Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

65 232 Joe ist ein begeisterter Speedstacker, das heißt, er stapelt Becher möglichst schnell in einer vorgegebenen Art und Weise. In einer Tabelle hat er seine gesamte Trainingszeit in Stunden und seine Bestzeit in Sekunden eingetragen. Training in h 3 3,2 3,8 4 4,5 Bestzeit in s 10,15 9,69 9,68 8,05 7,62 a. Stelle Joes Daten in einem Punktdiagramm dar. b. Bestimme eine lineare Regressionsfunktion und den Korrelationskoeffizienten. c. Argumentiere, warum die lineare Regressionsfunktion in diesem Sachzusammenhang kein geeignetes Modell ist. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann die lineare Regressionsfunktion, die einen linearen Zusammenhang zwischen gege­ benen Merkmalen bestmöglich beschreibt, mit der Methode der kleinsten Quadrate bestimmen. 233 Eine Unternehmerin hat, um die Wirksamkeit ihrer Werbemaßnahmen zu untersuchen, in den letzten Monaten die Ausgaben für Werbung in 1 000€ und den Umsatz in 1 000€ notiert. Die Unternehmerin vermutet einen linearen Zusammenhang zwischen Werbeausgaben und Umsatz. Ausgaben in 1 000€ 12 15 18 16 18 20 Umsatz in 1 000€ 150 180 160 155 190 270 a. Bestimme die lineare Regressionsfunktion. b. Stelle die Daten sowie die Regressionsgerade in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar. c. Interpretiere die Steigung der Regressionsgeraden im Sachzusammenhang. d. Berechne mithilfe der Regressionsfunktion, welchen Umsatz man bei Werbeausgaben von 25000€ erwarten kann. Ich kann mithilfe des Korrelationskoeffizienten entscheiden, ob die Annahme eines linearen Zusammenhangs zwischen gegebenen Merkmalen sinnvoll ist. 234 Ein Tourismusbüro hat einige Urlaubsgäste nach ihrem monatlichen Bruttoeinkommen und ihren Ausgaben für den Sommerurlaub (in €) befragt. Es vermutet einen linearen Zusammenhang zwi­ schen Einkommen und Ausgaben. Einkommen in € 1 200 1 500 2100 2500 2800 3500 Ausgaben in € 1 500 1 300 2000 2100 3200 2800 a. Bestimme die lineare Regressionsfunktion. b. Berechne und interpretiere den Korrelationskoeffizienten. 235 Ein Schwimmtrainer notiert für einige seiner Schützlinge den durchschnittlichen Wochentrai­ ningsumfang (in km) und die 100mKraulBestzeiten (in s). Er vermutet einen linearen Zusam­ menhang zwischen Trainingsumfang und Bestzeit. Umfang in km 12 13 15 18 20 Bestzeit in s 69 65 66 61 59 a. Berechne die lineare Regressionsfunktion und den Korrelationskoeffizienten. b. Argumentiere, ob dir ein lineares Modell zur Beschreibung des Zusammenhangs sinnvoll erscheint. A, B, C, D , A, B, C A, B, C A, B, D 2.1 Lineare Regression Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv