Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

64 228 In einem sportmedizinischen Institut wird der Kalorienverbrauch bei einer Stunde Radfahren ermittelt. Ein Zusammenhang mit der Körpermasse der Testperson wird vermutet. Körpermasse in kg 55 50 60 70 75 80 84 90 Kalorienverbrauch in kcal 440 470 550 672 770 750 790 864 a. Bestimme die lineare Regressionsfunktion, welche die Abhängigkeit des Kalorienverbrauchs von der Masse beschreibt und stelle die Regressions­ gerade gemeinsam mit den Messergebnissen in einem Diagramm dar. b. Berechne und interpretiere den Korrelatioskoeffizienten. c. Interpretiere die Steigung der Regressionsgeraden im Sachzusammenhang. 229 Beim JedermannMehrkampf ergaben sich in der Wertung für Kinder unter 6 Jahren folgende Resultate beim Dreikampf (60MeterLauf, Weitsprung und Ballwurf). Besteht ein linearer Zusammenhang zwischen den Resultaten der einzelnen Bewerbe? Stelle die Zahlenpaare a. (Zeit im 60mLauf | Weite im Weitsprung), b. (Zeit im 60mLauf | Weite im Ballwurf), c.  (Weite im Weitsprung | Weite im Ballwurf) gemeinsam mit der Regressionsgeraden graphisch dar und beurteile mithilfe des Korrelations­ koeffizienten, wie stark der Zusammenhang ist. 230 Ein Unternehmen hat in den letzten Jahren die Ausgaben für Werbemaßnahmen und seinen Umsatz aufgezeichnet und vermutet einen linearen Zusammenhang. Werbung in 1 000€ 7 10 11 11 12 15 17 Umsatz in 100000€ 8 9 12 13 13 16 18 a. Berechne die lineare Regressionsfunktion U, die jeder Werbeausgabe x in 1 000€ den zu erwartenden Umsatz U(x) in 100000€ zuordnet. b. Berechne den Korrelationskoeffizienten und interpretiere ihn im Sachzusammenhang. c. Interpretiere die Steigung der Regressionsgeraden im Sachzusammenhang. 231 In Wien wird die Tageslänge (in Minuten) im Monat Oktober gemessen und in eine Tabelle eingetragen. a. Erstelle aufgrund der Daten eine lineare Regressionsfunktion für die Tageslänge in Minuten am xten Tag des Oktobers. b. Interpretiere die Steigung der Regressionsgeraden im Sachzusammenhang. c. Berechne und interpretiere den Korrelationskoeffizienten. d. Argumentiere, ob die lineare Regressionsfunktion ein sinnvolles Modell für den Zusammen­ hang zwischen der Zeit (in Tagen) und der Tageslänge (in Minuten) ist. a. Für die Zahlenpaare (1 1 699), (11 1 664), (21 1 630) und (31 1 598) erhalten wir mit Technologieeinsatz die lineare Regressionsfunktion f mit f(x) = ‒ 3,37x + 701,67. b. Die Tageslänge nimmt demnach pro Tag um 3,37 Minuten ab. c. Mittels Technologieeinsatz erhalten wir den Korrelationskoeffizienten r = ‒ 0,9998. Die Zeit in Tagen und die Tageslängen (in Minuten) sind (für den Monat Oktober) sehr stark korreliert. d. Für den beobachteten Monat Oktober ist die lineare Funktion ein sehr gut geeignetes Modell. Allerdings wissen wir, dass ab Ende Dezember die Tage wieder länger werden. Man kann also mit unserem Modell keine langfristigen Aussagen treffen. , A, B, C , Name 60m (s) Weitsprung (m) Ballwurf (m) Daniel 15,28 1,75 5,1 Ben 14,08 1,46 4,6 Jakob 18,32 1,34 5,7 Tobias 19,98 1,3 4,65 Roya 13,84 1,83 6,6 Marie 19,52 0,9 1,9 Laura 25,68 0,87 2,6 A, B, C , A, B, C  ggb/xls/tns 8j26rz Tag Tageslänge in Minuten  1. Oktober 699 11. Oktober 664 21. Oktober 630 31. Oktober 598 argumentie­ ren, ob eine Regressions­ funktion ein geeignetes Modell für einen Sachverhalt ist A, B, C, D Regressionsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv