Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

63 225 Ordne den abgebildeten Diagrammen den passenden Korrelationskoeffizienten zu. Begründe. A r = 1 B r = ‒1 C r = 0,8 D r = ‒ 0,73 a. b. c. d. 226 Ordne den abgebildeten Diagrammen die passende Aussage zu. a. x y 0 2 4 6 8 10 2 4 6 A r = ‒1 B r < 0 b. x y 0 2 4 6 8 10 4 8 12 C r > 0 D r = 1 227 Bei einem Geschicklichkeitsspiel erzielt eine Versuchsperson beim ersten Versuch 30 Punkte, beim vierten Versuch 80 Punkte, beim siebten Versuch 90 Punkte und beim neunten Versuch 120 Punkte. a. Bestimme die lineare Regressionsfunktion, welche die Abhängigkeit der erzielten Punkte von der Anzahl der Versuche beschreibt. b. Berechne den Korrelationskoeffizienten. c. Interpretiere den Korrelationskoeffizienten und die Steigung der Regressionsgeraden. a. Die Regressionsfunktion ermitteln wir mit Technologieeinsatz und erhalten f mit f(x) = 10,34x + 25,71. b. Wir zeigen, wie man den Korrelationskoeffizienten ohne Technologieeinsatz berechnen kann: Es ist _ x=   1 + 4 + 7 + 9 __ 4  = 5,25 und _ y=   30 + 80 + 90 + 120 ___ 4  = 80. Um die Rechnung übersichtlicher zu gestalten, erstellen wir eine Tabelle: x i y i (x i – _ x) (y i – _ y) (x i – _ x)·(y i – _ y) (x i – _ x) 2 (y i – _ y) 2 1 30 1 – 5,25 = ‒ 4,25 30 – 80 = ‒50 212,5 18,0625 2500 4 80 4 – 5,25 = ‒1,25 80 – 80 = 0 0 1,5625 0 7 90 7 – 5,25 = 1,75 90 – 80 = 10 17,5 3,0625 100 9 120 9 – 5,25 = 3,75 120 – 80 = 40 150 14,0625 1 600 Summe: 380 36,75 4200 Es ist r =   ;    (x i – _ x)(y i – _ y) ___   9 ___ _ ;    (x i – _ x)²· 9 _ ___ ;    (y i – _ y)² =   380 __  9 ___ 36,75· 9 ___ 4200 = 0,9672 c. Da r = 0,9672 sehr nahe bei +1 liegt, sind die Punkteanzahl und die Anzahl der Versuche sehr stark positiv korreliert. Das legt die Vermutung nahe, dass man umso mehr Punkte erzielt, je öfter man das Spiel spielt. Da die Steigung der Regressionsgeraden 10,34 ist, können wir annehmen, dass die Person bei jedem neuen Versuch um ca. 10 Punkte mehr erzielt als zuvor. : C, D x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 x y 0 4 2 6 8 10 2 4 6 8 10 B, C : ggb/xls/tns d7u2qd die lineare Regressions funktion berechnen und den Korrelations koeffizienten ermitteln A, B, C 2.1 Lineare Regression Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv