Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

62 Der Korrelationskoeffizient (nach Pearson) ist die Zahl r =   ;    (x i – _ x)(y i – _ y) ___   9 ___ _ ;    (x i – _ x)²· 9 _ ___ ;    (y i – _ y)² . Man kann zeigen: ‒1 ª r ª 1 Je näher der Betrag † r † bei 1 ist, desto näher liegen die Punkte (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), …, (x n , y n ) an der Regressionsgeraden. Wenn † r † = 1 ist, liegen diese Punkte alle genau auf der Regressionsgeraden. r hat das gleiche Vorzeichen wie die Steigung der Regressionsgeraden. Für r > 0 spricht man von einer positiven Korrelation , für r < 0 von einer negativen Korrelation . Wenn † r † > 0,6 ist, nennt man (x 1 , x 2 , …, x n ) und (y 1 , y 2 , …, y n ) stark korreliert. Wenn † r † > 0,8 ist, nennt man (x 1 , x 2 , …, x n ) und (y 1 , y 2 , …, y n ) sehr stark korreliert. Beispiele: r = 0,97 r = ‒ 0,76 r = 0,06 sehr stark positiv korreliert stark negativ korreliert nicht korreliert Achtung Die Entscheidung, ob in einer Sachsituation die Annahme eines linearen Zusammenhanges sinnvoll ist, kann aus den Messdaten allein nicht getroffen werden. Grundlage einer solchen Entscheidung muss Fachwissen über die Sachsituation sein. Wenn dieses einen linearen Zusammenhang nahelegt, kann man diese Annahme durch das Punktdiagramm, die Berechnung der Regressionsgeraden und des Korrelationskoeffizienten stärken oder schwächen. GeoGebra Datenanalyse-Fenster Der Korrelationskoeffizient wird in der Liste als „r“ angegeben. CAS-Fenster KorrelationsKoeffizient[ <Liste von Punkten> ] Datenanalyse-Fenster ¥ CAS-Fenster Excel Rechtsklick auf die Trendlinie ¥ ¥ Der Korrelationskoeffizient ist die Wurzel aus der angezeigten Zahl R 2 . r = 9 ____ 0,4303= 0,656 TI Nspire Lists & Spreadsheet-Applikation b ¥ 4: Statistik ¥ 1: Statis- tische Berechnungen ¥ 3: Line- are Regression (mx + b)… Der Korrelationskoeffizient wird in der Liste als „r“ angegeben. Korrelations koeffizient (nach Pearson) x y x y x y Korrelations koeffizienten berechnen ggb/xls/tns 35nu7a Regressionsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv