Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

61 223 Ein Wohnbauunternehmen hat zehn verschiedene Mieterinnen und Mieter nach der Wohnungs größe in m 2 und dem monatlichen Mietpreis in € befragt. Ein linearer Zusammenhang zwischen Wohnungsgröße und Mietpreis wird vermutet. Wohnfläche in m 2 40 53 60 64 72 78 80 82 95 102 Miete in € 535 640 635 595 730 855 950 1120 1 075 1 020 a. Bestimme die lineare Regressionsfunktion. b. Zeichne ein Punktdiagramm und stelle die Regressionsfunktion graphisch dar. c. Berechne mithilfe der Regressionsfunktion, welche durchschnittliche monatliche Miete man für eine Wohnfläche von 120m 2 erwarten kann. d. Interpretiere die Steigung der Regressionsgeraden im Sachzusammenhang. 224 Ein Autofahrer vermutet einen linearen Zusammenhang zwischen der Leistung eines Motors in kW und dem Verbrauch in ® /100 km. Er notiert den Normverbrauch von verschiedenen Motoren. Leistung in kW 55 64 72 78 80 85 98 102 Verbrauch in ® /100 km 6,2 5,9 7,4 6,9 7,8 8,1 8,7 8,6 a. Bestimme die lineare Regressionsfunktion. b. Zeichne ein Punktdiagramm und stelle die Regressionsfunktion graphisch dar. c. Berechne mithilfe der Regressionsfunktion, welcher Normverbrauch bei einer Leistung von 110 kW zu erwarten ist. d. Interpretiere die Steigung der Regressionsgeraden im Sachzusammenhang. Korrelation Eine Mathematiklehrerin bestimmt für alle Schülerinnen und Schüler das Zahlenpaar (Anzahl der gemachten Hausübungen 1 Punkte bei der der Schularbeit) und zeichnet diese Zahlenpaare als Punkte in ein Koordinatensystem. Dann bestimmt sie die Regressionsgerade. Wir erkennen: Wenn der Zusammenhang zwischen der Anzahl der Hausübungen und der Anzahl der Schularbeitspunkte durch eine lineare Funktion beschrieben werden kann, dann hat diese eine positive Steigung. Dann wäre der Trend „je mehr Hausübungen, desto mehr Punkte“ zu bemerken. Es könnte aber sein, dass der betrachtete Zusammenhang nicht linear ist. In diesem Fall hätte es keinen Sinn, mithilfe der linearen Regressionsfunktion aus der Anzahl der gemach ten Hausübungen die Punkte bei der Schularbeit vorherzusagen. Wie kann die Vermutung, dass ein linearer Zusammenhang besteht, gestärkt (oder geschwächt) werden? Mit _ xbezeichnen wir im Folgenden den Mittelwert der Zahlen x 1 , x 2 , …, x n und mit _ yden Mittel wert der Zahlen y 1 , y 2 , …, y n , also _ x=   1 _ n · ;    x i =   x 1 + x 2 + … + x n __ n  und _ y=   1 _ n · ;    y i =   y 1 + y 2 + … + y n __ n  . , A, B , A, B Mittelwert 2.1 Lineare Regression Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des V rlags öbv