Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

56 214 Die Querschnittsfläche eines Lärmschutzwalls kann mithilfe einer Funktion f mit f(x) = 4 – 0,05x 4 beschrieben werden. Erkläre, wie man mithilfe der Differentialrechnung den Winkel bestimmen kann, den der Lärmschutzwall mit der horizontalen Ebene einschließt. 215 Gib an, welche der dargestellten ZeitWegDiagramme einer gleichförmigen, einer beschleunigten oder einer verzögerten Bewegung entsprechen. Gleichförmig: ________ Beschleunigt: ________ Verzögert: ________ A B C D E F 216 Von einer Polynomfunktion mit Grad 3 sind die Funktionswerte von f und den ersten drei Ableitungen von f an der Stelle ‒1 bekannt. Bestimme die vier Koeffizienten der Polynomfunktion. (Hinweis: f’’’ ist die Ableitung von f’’.) 217 Finde für den Graphen der Funktion f den Graphen der entsprechenden Ableitung f’. a. b. c. d. A B C D 218 Der Weg, den ein Skispringer bei der Anfahrt über eine Sprungschanze zurücklegt, kann durch die Funktion s mit s(t) = 1,6t 2 + 0,2t und 0 ª t ª 8 beschrieben werden (t ist die Zeit in Sekunden, s(t) der Weg in Meter). a. Bestimme die Momentangeschwindigkeit des Skispringers zum Zeitpunkt t = 5 Sekunden. b. Zeige mithilfe einer Grafik, dass die Momentan­ geschwindigkeit zum Zeitpunkt t = 5 Sekunden größer ist, als die mittlere Geschwindigkeit des Skispringers in den gesamten 8 Fahrsekunden. 219 Bei einem Ausschuss trifft der Torwart den Fußball in einer Höhe von 40 cm und schießt den Ball unter einem Winkel von 40° ab. Der Ball erreicht seine maximale Flughöhe in einer waagrechten Entfernung von 17m. Seine Flugkurve kann durch eine quadratische Funktion modelliert werden. Stelle das Gleichungssystem auf, mit dessen Hilfe die Koeffizienten dieser Funktion berechnet werden können. 1 2 3 4 2 1 3 0 1 2 3 x in Meter f(x) in Meter f D ; C , Zeit in s Weg in m 5 0 10 0 10 5 Zeit in s Weg in m 5 0 10 0 10 5 Zeit in s Weg in m 5 0 10 0 10 5 Zeit in s Weg in m 5 0 10 0 10 5 Zeit in s Weg in m 5 0 10 0 10 5 Zeit in s Weg in m 5 0 10 0 10 5 , A, B f(‒1) f’(‒1) f’’(‒1) f’’’(‒1) ‒10 10 ‒10 6 , C x y 0 2 4 2 4 2 4 2 4 f x y 0 2 4 2 4 2 4 2 4 f x y 0 2 4 2 4 2 4 2 4 f x y 0 2 4 2 4 2 4 2 4 f x y 0 2 4 2 2 4 2 4 f’ x y 0 2 4 2 4 2 4 2 4 f’ x y 0 2 4 2 4 2 4 2 4 f’ x y 0 2 4 2 4 2 4 2 4 f’ A, B, C , A ; Zusammenfassung: Differentialrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv