Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

55 Zusammenfassende Aufgaben 207 Im WegZeitDiagramm ist die Fahrt eines Fahrzeuges dargestellt. a. Berechne die mittlere Geschwindigkeit des Fahrzeuges in den ersten vier Fahrsekunden. b. Argumentiere, warum die mittlere Geschwindigkeit in den ersten vier Fahrsekunden kleiner als die mittlere Geschwindigkeit in den ersten zehn Fahrsekunden ist. 208 Ordne den Funktionen ihren Differentialquotienten an der Stelle a zu. a. f mit f(x) = 2x 2 + 7x – 1 A f’(a) = 2 B f’(a) = 2a + 7 b. f mit f(x) = 2x + 7 C f’(a) = 4a + 7 D f’(a) = 4a 2 + 7a 209 Frau Schwarzmann beobachtet seit einigen Jahren den Kursverlauf des ATX und hat die Jahresschlusskurse notiert. a. Berechne die mittlere Änderungsraten des ATX vom Jahresende 2011 bis zum Jahresende 2013 sowie von 2013 bis 2015. b. Interpretiere die Ergebnisse aus Aufgabe a. 210 Ein Fahrzeug hat t Sekunden nach seinem Start einen Weg von s(t) = 2t 2 Metern zurückgelegt. Berechne die Momentan­ geschwindigkeit des Fahrzeugs 5 Sekunden nach dem Start. 211 Kennzeichne im Graphen alle Hochpunkte mit H, alle Tiefpunkte mit T und alle Wendepunkte mit W. a. b. c. d. 212 Dido von Karthago schneidet aus einer Kuhhaut insgesamt 800m Lederstreifen und will mithilfe dieser Schnur eine möglichst große rechteckige Fläche als ihr Eigentum beanspruchen. Gib an, welche Länge und welche Breite sie wählen soll. 213 Überprüfe die Aussagen für die Polynomfunktion f mit f(x) = x 3 + 5x 2 + 2x – 8. Gib an, welche richtig sind, und begründe die Entscheidung. A  ‒1 ist eine Nullstelle von f. B  ‒ ​  5 _ 3 ​ist eine Wendestelle von f. C  Die Funktion hat drei Nullstellen. D  Die Funktion hat ein Extremum an der Stelle 0 mit Extremwert ‒8. Individualisierung 4673xm  Englisch z7d4qu Zeit in Sekunden Weg in Meter 0 20 40 60 80 100 120 10 98 7 65432 1 0 s B, D , B, C , Jahr Schlusskurs ATX 2011 1 891,68 Punkte 2012 2401,21 Punkte 2013 2546,54 Punkte 2014 2160,08 Punkte 2015 2396,94 Punkte B, C , A, B : B : x y 0 2 4 2 2 2 f x y 0 2 2 4 2 2 f x y 0 2 2 4 2 2 4 f x y 0 2 2 2 2 4 f , A, B , D Zusammenfassung: Differentialrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv