Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

52 197 Ein Produzent möchte Reis in quaderförmige Packungen abfüllen, die ein Volumen von 1 000 cm 3 haben. Aus optischen Gründen soll die Verpackung doppelt so hoch wie breit sein. Ermittle, welche Abmessungen der Produzent wählen soll, damit der Materialbedarf für die Verpackung möglichst klein ist. Rechne ohne Überlappungen oder Falze. 198 Eine zylinderförmige Konservendose soll ein Volumen von 500m ® besitzen. Ermittle, welchen Durchmesser und welche Höhe die Dose haben muss, sodass möglichst wenig Blech verbraucht wird. 199 Eine zylinderförmige, oben offene Dose soll ein Volumen von 5 ® haben. Berechne, wie groß der Radius und die Höhe zu wählen sind, damit der Materialverbrauch minimal ist. 200 Ein zylinderförmiges Fass mit 100 ø Fassungsvermögen soll so produziert werden, dass der Materialverbrauch möglichst gering ist. Das Fass soll oben geschlossen sein. Welchen Radius und welche Höhe muss das Fass haben? Berechne. Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann eine Polynomfunktion mit vorgegebenen Eigenschaften ermitteln (Umkehraufgaben). 201 Eine quadratische Funktion hat 3 als Nullstelle und der Graph der Funktion schneidet die yAchse im Punkt (0 1 ‒1,5). Die Steigung der Tangente der Funktion an der Stelle 2 ist 1. Bestimme die quadratische Funktion. 202 Eine Polynomfunktion mit Grad 3 hat eine Wendestelle bei 2 und die Steigung der Tangente an der Stelle 1 beträgt ‒ 3. Der Graph der Funktion schneidet die x-Achse im Punkt (‒1 1 0) und die yAchse im Punkt (0 1 5). Ermittle die Koeffizienten der Funktion. Ich kann mithilfe der Differentialrechnung Anwendungsaufgaben aus unterschiedlichen Themengebieten modellieren und lösen. 203 In einer Fernsehshow versuchen die Spieler von einer 25m hohen Plattform aus mit einem sehr großen Dartpfeil ein Ziel auf dem Boden zu treffen, das 30m entfernt ist. Der Pfeil wird aus einer Höhe von 25m waagrecht abgeworfen. Die Wurfbahn des Pfeils kann näherungsweise mithilfe einer quadratischen Funktion beschrieben werden. a. Finde eine Funktion, die den Verlauf der Flugbahn beschreibt, wenn der Spieler den Pfeil waagrecht von der Plattform abwirft. b. Berechne mithilfe dieser Funktion, unter welchem Winkel der Pfeil das Ziel auf dem Boden trifft. 204 Befindet sich ein Wagen auf der steilsten Abfahrt einer Hochschaubahn, so lässt sich der von ihm zurückgelegte Weg (in m) im Zeitintervall 0 s ª t ª 5 s durch die ZeitWegFunktion s mit s(t) = ‒ 0,5t 3 + 4,75t 2 + 4t beschreiben. a. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit des Wagens während dieser 5 Sekunden. b. Berechne, zu welchem Zeitpunkt der Wagen seine maximale Geschwindigkeit erreicht, und gib diese Geschwindigkeit in km/h an. c. Berechne die Beschleunigung des Wagens zum Zeitpunkt 2 s. Ich kann einfache Extremwertaufgaben modellieren und lösen. 205 Berechne, wie zwei Zahlen x und y, deren Differenz 80 beträgt, gewählt werden müssen, damit das Produkt von x und y möglichst klein wird. 206 Eine zylinderförmige Vase soll ein Volumen von 3 ® haben. Ermittle, wie groß der Radius und die Höhe zu wählen sind, damit der Materialverbrauch bei der Herstellung möglichst klein ist. ; A, B A, B ; ; A, B ; A, B A, B A, B A, B A, B A, B A, B Differentialrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv