Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

48 176 Ein Fahrzeug hat nach t Sekunden s(t) = 0,5t 2 + 3t Meter zurückgelegt. Ermittle die Momentan­ geschwindigkeit nach 4 Sekunden und die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen den Zeit­ punkten 5 und 5,01 Sekunden. 177 Lorenz und Benjamin wollen feststellen, wie hoch sie einen Fußball schießen können. Zu diesem Zweck schießen sie den Fußball in die Höhe und stoppen die Zeit, die es dauert, bis der Ball wieder am Boden aufschlägt. Lorenz schafft bei seinem besten Versuch eine Flugdauer von 3,7 Sekunden, Benjamins Rekord liegt bei 4,3 Sekunden. Sie wissen, dass die Höhe des Balls t Sekunden nach dem Abschluss gleich h(t) = ​  ‒9,81 _ 2  ​t 2 + v 0 ·t + h 0 ist, dabei ist v 0 die Abschuss­ geschwindigkeit in m/ s und h 0 die Abschusshöhe in m. Wir nehmen an, dass sich der Fußball beim Abschuss ca. 50 cm über dem Boden befindet. a. Berechne, mit welcher Geschwindigkeit v 0 I. Lorenz, II. Benjamin den Ball abgeschossen hat. b. Ermittle die maximale Höhe, die  I. Lorenz,  II. Benjamin mit seinem Schuss erreicht hat. 178 Ein PKW hat t Sekunden (0 ª t ª 5) nach dem Start s(t) = 1,9·t 2 Meter zurückgelegt. a. Zeichne den Graphen der Funktion s. b. Berechne die Funktion v, die jeder positiven Zahl t die Momentangeschwindigkeit des PKW t Sekunden nach dem Start in m/s zuordnet. c. Ermittle die Momentangeschwindigkeit 5 Sekunden nach dem Start. d. Zeichne den Graphen der Funktion v. e. Finde eine Funktion a, die jeder positiven Zahl t die Beschleunigung in m/s 2 des PKW t Sekunden nach dem Start zuordnet. f. Berechne die Beschleunigung des PKW 3 Sekunden nach dem Start. g. Zeichne den Graphen der Funktion a. 179 Die Fahrt eines PKW wird durch die Funktion s: [0; 10] ¥ R , t ¦ 1,5t 2 + 2,5t beschrieben, die jeder Zahl t den Weg in Meter, den der PKW nach t Sekunden zurückgelegt hat, zuordnet. a. Zeichne den Graphen der Funktion s. b. Ermittle eine Funktion v, die jedem Zeitpunkt t nach dem Start die Momentangeschwindigkeit des PKW in m/s zuordnet. c. Zeichne den Graphen der Funktion v. d. Finde eine Funktion a, die jedem Zeitpunkt t nach dem Start die Beschleunigung des PKW in m/s 2 zuordnet. e. Zeichne den Graphen der Funktion a. 180 Ein Basejumper springt den 979m hohen Salto Ángel hinab und wird dabei innerhalb der ersten 10 s immer schneller, bevor er die Höchstgeschwindigkeit von 198 km/h erreicht hat. Die Funktion s mit s(t) = 5t 2 – ​  ​t​ 3 ​ _ 6 ​ gibt in den ersten 10 s des Sprungs den zurückgelegten Weg des Jumpers in Meter an. Danach fällt der Base­ jumper bis zu dem Zeitpunkt, zu dem sich sein Fall­ schirm öffnet, mit konstanter Geschwindigkeit weiter. a. Ermittle, die Geschwindigkeit in km/h des Basejumpers 2 s nach dem Absprung. b. Berechne die Höchstgeschwindigkeit, die der Springer nach 10 Sekunden erreicht. c. Bestimme, welcher Beschleunigung der Basejumper 5 s nach dem Absprung unterliegt. d. Zeichne den Graphen einer Funktion, die den zurückgelegten Weg des Basejumpers während des gesamten freien Falls beschreibt, wenn dieser 400m über dem Boden endet. , B , A, B , A, B  tns 8bp3am A, B , ; A, B Differentialrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv