Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

32 104 Zeichne den Graphen einer Funktion, die auf R – streng monoton wachsend ist und deren Ableitung für alle Stellen a * R + negativ ist. 105 Die Ableitung einer Polynomfunktion f an der Stelle a ist die Steigung der Tangente des Graphen von f im Punkt (a 1 f(a)). Verwende das, um den Graphen der Ableitung der Polynomfunktion mit dem gegebenen Graphen zu skizzieren. a. c. e. g. b. d. f. h. 106 Die Ableitung f’ einer differenzierbaren Funktion hat nur negative Funktionswerte. Beurteile, welche der Aussagen wahr sind. A  f hat nur negative Funktionswerte. B  Die Steigung der Tangente von f an jeder Stelle ist immer negativ. C  Der Differenzenquotient in beliebigen Intervallen ist nicht immer negativ. D  Die Funktion ist streng monoton fallend. 107 Die Ableitung f’ einer differenzierbaren Funktion von R nach R hat auf R + nur positive Funktions­ werte. Kreuze an, welche der Aussagen daraus folgen. A  f’ hat auf R  – nur negative Funktionswerte. B  f’ ist streng monoton wachsend auf R + . C  f ist streng monoton wachsend auf R + . D  Die Steigung jeder Tangente an die Funktion ist positiv. 108 Kreuze an, welche der Aussagen auf den Funktionsgraphen zutreffen. A  4 ist eine lokale Maximumstelle von f. B  f hat einen Hochpunkt und einen Tiefpunkt. C  Für x < ‒ 2 ist f streng monoton wachsend. D  Auf dem Intervall (‒ 4; 1) ist f streng monoton wachsend. E  2,5 ist eine lokale Minimumstelle von f. F  An der Stelle ‒ 2 hat f die Steigung 0. 109 Die Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f’. a. Überlegt euch, wo der Graph der Funktion f streng monoton wachsend und wo er streng monoton fallend ist, wo der Graph von f Extrempunkte besitzt und ob es sich dabei um Hochpunkte oder Tiefpunkte handeln muss. b. Skizziert anschließend den Graphen von f und diskutiert, ob f durch f’ eindeutig festgelegt ist. c. Präsentiert eure Grafik und vergleicht sie mit den Lösungen der anderen Gruppen. , A , A, B, C  ggb 37e36d x y 0 4 8 4 8 4 8 4 8 f x y 0 4 8 4 8 4 8 4 8 f x y 0 4 8 4 8 4 8 4 8 f x y 0 4 8 4 8 4 8 4 8 f x y 0 4 8 4 8 4 8 4 8 f x y 0 4 8 4 8 4 8 4 8 f x y 0 4 8 4 8 4 8 4 8 f x y 0 4 8 4 8 4 8 4 8 f , D , C x y 0 2 4 2 4 2 2 4 f C , x y 0 2 2 4 6 2 2 4 f’ C , Differentialrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv