Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

28 91 Differenziere die Funktion. a. f mit f(x) = e x 2 – x b. g mit g(x) = ln(x 2 – 3x) c. h mit h(x) = (3x 2 – 4x)·e ‒x a. Es ist f = a ° i mit a(x) = e x und i(x) = x 2 – x. Mit der Kettenregel erhalten wir f’(x) = e x 2 – x ·(2x – 1). b. Es ist g = a ° i mit a(x) = ln(x) und i(x) = x 2 – 3x. Mit der Kettenregel erhalten wir g’(x) =   1 _  x 2 – 3x ·(2x – 3) =   2x – 3 _ x 2 – 3x . c. Es ist h = f·g mit f(x) = 3x 2 – 4x und g(x) = e ‒x . Weiters ist g = a ° i mit a(x) = e x und i(x) = ‒ x. h’(x) = (6x – 4)·e ‒x + (3x 2 – 4x)·e ‒x ·(‒1) = (6x – 4)·e ‒x – (3x 2 – 4x)·e ‒x = = e ‒x ((6x – 4) – (3x 2 – 4x)) = e ‒x ·(‒ 3x 2 + 10x – 4). 92 Differenziere die Funktion. a. f mit f(x) = e 3x c. f mit f(x) = e –  x 2 _  2 e. f mit f(x) = e 2x + 1 b. f mit f(x) = e x 2 d. f mit f(x) = e 3x 2 – 2x + 1 f. f mit f(x) = e 4x 2 + 3x – 8 93 Differenziere die Funktion f. a. f(x) = ln(5x + 1) b. f(x) = ln(x 4 ) c. f(x) = ln(3x 2 – 4x) 94 Gib die Ableitung der Funktion f an. a. f(x) = 2 x b. f(x) =   1 _  2 ·3 x c. f(x) = lg(x) d. f(x) =   1 _  4 ·log 3 (x) 95 Ermittle die Ableitung der Funktion. a. a mit a(x) = x·ln(x) c. c mit c(x) = (x 2 + 7x)·ln(x) e. g mit g(x) = e x ·ln(x) b. b mit b(x) =   1 _ 2 x 2 ·ln(x) d. d mit d(x) = (4x – 8x 2 )·ln(x) f. f mit f(x) = x 2 ·ln(4x) Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann Potenzfunktionen und mithilfe der Summenund Faktorregel Polynomfunktionen ableiten. 96 Ermittle die Ableitung der Polynomfunktion. a. f mit f(x) = 5x 3 + x 2 – 2x + 1 b. f mit f(x) = 5x 3 – 17x 2 + 14x c. f mit f(t) =   1 _  3 ·t 2 – 4t + 5 97 Berechne die Ableitung der Funktion f. a. f(x) =   2 _  x 3 b. f(x) = ‒   1 _  x 2 c. f(x) = 9 _ x d. f(x) =   1 _  3 9 _ x Ich kann die Exponentialfunktionen und die natürliche Logarithmusfunktion ableiten. 98 Ermittle die Ableitungsfunktion der Funktion f. a. f(x) = e 3x b. f(x) = x 2 ·e x c. f(x) = ln(x 2 – 2x) d. f(x) = x 2 ·ln(2x – 1) Ich kann die Produkt, Quotientenund Kettenregel zur Bestimmung der Ableitungsfunktion anwenden. 99 Ordne den Funktionen ihre Ableitungen zu. a. f mit f(x) = e x ·(2x 2 + 1) A f’ mit f’(x) = 2e x x 2 + e x B f’ mit f’(x) = 2e x x 2 + 4xe x + e x b. f mit f(x) = x·e 2x C f’ mit f’(x) = e 2x + 2xe 2x D f’ mit f’(x) = e 2x + xe 2x 100 Differenziere die Funktion h mit h(x) =   x 2 – x + 1 __  2x + 3  . B Exponential und Logarithmus funktion ableiten , B , B , B , B B B B C B Differentialrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv