Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

644. Das unbestimmte Integral einer Funktion f ist die Stammfunktion F dieser Funktion, also gilt: F = ​ :  ​  ​ f(x)dx​ 645. a. A b. B 646. 647. 648. ​ :  1 ​  2 ​ ‒x 2 + 2x + 3dx​= ​ ​ ‒​  x 3 _  3 ​+ x 2 + 3x​  1 ​ x = 1 ​  2 ​= = ‒​  2 3 _ 3  ​+ 2 2 + 3·2 – ​ 2  ‒​  1 3 _  3 ​+ 1 2 + 3·1  3 ​= 3,67 649. E 650. a. 200cm 2  ​ 4    ​ :  ‒10 ​  10 ​ 3 _  20 ​x 2 – 15dx = ‒200​  5 ​ b. 15,4 ® [Die Funktion f hat bei (0 1 ‒15) ein Minimum, daher beschreibt die Funktion g mit g(x) = ‒10 die Oberfläche des Wassers, wenn das Wasser 5cm in der Rinne steht. Schneiden wir f und g erhal­ ten wir als Schnittstellen ‒5,77 und 5,77. Die Querschnittsfläche des Wassers ist daher​  :  ‒5,77 ​  5,77 ​  g(x) – f(x)dx = 38,49cm 2 ​. Bei einer 4m langen Rinne ergibt das ein Volumen von 0,3849dm 2 ·40dm = 15,40dm 3 = 15,4 ® .] Stochastik 651. Beim Würfeln erscheint immer eine der Zahlen 1 bis 6 auf der oben liegenden Seite. Würfelt man nmal, dann ist die relative Häufigkeit der Zahl z (zwischen 1 und 6) die Anzahl a(z) der Würfe mit Ergeb­ nis z dividiert durch n. Wenn sich für alle z die Zahl ​  a(z) _ n  ​für große n der Zahl ​  1 _ 6 ​nähert, sagt man, der Würfel ist fair und die Wahrschein­ lichkeit, dass z gewürfelt wird, ist ​  1 _ 6 ​ . 652. 0,0556 [Es gibt 36 mögliche Ausgänge {(1, 1), (1, 2), …, (6, 5), (6, 6)}. Davon sind 2 Ausgänge günstig, nämlich (1, 1) und (6, 6). P(E) = ​  2 _  36 ​= 0,0556.] 653. 0,070 [Man muss zweimal hintereinander nicht gewinnen und beim dritten Mal gewinnen, daher ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit ​  11 _ 12 ​·​  11 _ 12 ​·​  1 _  12 ​= 0,070.] 654. Das Ereignis zum Beispiel beim Verteilen der Karten hintereinander 3 Aktionskarten zu bekommen. 655. D 656. a. 0,8 [Jedes Kind hat genau eine Muttersprache. P(„Deutsch oder Türkisch“) = 0,65 + 0,15 = 0,80] b. 0,35 [P(nicht Deutsch) = 1 – 0,65 = 0,35] 657. a. C b. B 658. a. 0,784 [0,7·0,7·0,7 + 0,7·0,7·0,3 + 0,7·0,3·0,7 + 0,3·0,7·0,7 = 0,784] b. Es wird die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass mindestens eines der drei Soufflés nicht perfekt gelingt. 659. a. b. 0,832 [P(„besteht“) = 0,8 3 + 0,8 2 ·0,2 + 0,8·0,2·0,6 + 0,2·0,6·0,8 = 0,832] 660. a. Die gezogenen Kugeln wurden nicht zurückgelegt. Man erkennt das daran, dass die Nenner der Brüche, die der Anzahl der noch vorhandenen Kugeln entsprechen, bei jedem Zug kleiner werden. b. Die Wahrscheinlichkeit, zwei blaue und eine weiße Kugel in beliebiger Reihenfolge zu ziehen. Die Wahrscheinlichkeit dafür ist 0,4167. ​ 4  ​  5 _  10 ​·​  4 _ 9 ​·​  5 _  8 ​+ ​  5 _  10  ​·​  5 _  9 ​·​  4 _ 8 ​+ ​  5 _  10  ​·​  5 _ 9 ​·​  4 _ 8 ​= ​  300 _ 720 ​= 0,4167  5 ​ 661. a. 0,08855 [0,61·0,005 + 0,27·0,13 + 0,12·0,42 = 0,08855] b. 0,5692 ​ 4  ​  0,12·0,42 _____   0,61·0,005 + 0,27·0,13 + 0,12·0,42 ​= 0,5692  5 ​ 662. a. 0,1426 [P(„mindestens ein Schaden“) = 1 – P(kein Schaden) = = 1 – 0,95 3 = 0,1426] b. Die Prämie für die Lenkerin zwischen 30 und 35 Jahren wird niedriger sein, da das Risiko eines Schadens geringer ist als für eine Lenkerin bzw. einen Lenker zwischen 20 und 25 Jahren. 663. a. b. 0,10 [Wir entnehmen diesen Wert dem Feld P(L ° G).] c. Wären G und L voneinander unabhängig, so müsste P(L ° G) = P(L)·P(G) sein. Es ist aber P(L)·P(G) = 0,37·0,16 = 0,0592 und P(L ° G) = 0,10. x y 0 2 4 2 4 2 4 2 4 f F x y 0 2 4 2 4 2 2 4 f x y 0 1 2 3 1 1 2 4 3 f 0,7 0,3 0,7 0,3 0,7 0,3 0,3 0,7 0,7 0,3 0,7 0,3 0,3 0,7 p n p p p n p n n n p n p n p: Soufflé gelingt perfekt n: Soufflé gelingt nicht perfekt 0,8 0,2 0,8 0,2 0,8 0,2 0,4 0,6 0,6 0,4 0,8 0,2 0,4 0,6 r f r r richtig f r f falsch f r f r f L L c Summe G 0,10 0,06 0,16 G c 0,27 0,57 0,84 Summe 0,37 0,63 1 209  Lösungen zu „Was habe ich gelernt?“ Nur zu Prüfzw cken – Eigentum des Verlags öbv