Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

P(2 Sechser) = 0,069 [P(2 Sechser) =   1 _ 6 ·  1 _ 6 ·  5 _ 6 +   1 _ 6 ·  5 _ 6 ·  1 _ 6 +   5 _ 6 ·  1 _ 6 ·  1 _ 6 = 0,069] P(3 Sechser) = 0,005 [P(3 Sechser) =   1 _ 6 ·  1 _  6 ·  1 _ 6 = 0,005] 620. 0,7879 [P(Produktionsfehler) = 0,65·0,04 + 0,35·0,02 = 0,033; P(Firma A und Produktionsfehler) = 0,65·0,04 = 0,026. Also ist P(Firma A 1 Produktionsfehler) =   0,026 _ 0,033 = 0,7879.] Was habe ich in diesem Semester gelernt? – 8. Semester Analysis 627. Bei einer linearen Kostenfunktion sind die Grenzkosten konstant, bei einer degressiven sind die Grenzkosten fallend, bei einer pro gressiven steigend. Bei einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion fallen die Grenzkosten zunächst und steigen nach der Kostenkehre wieder an. 628. a. Grenzkostenfunktion: K’ mit K’(x) = 0,3x 2 – 10x + 120 Stückkostenfunktion: _ Kmit _ K(x) = 0,1x 2 – 5x + 120 + 4020x ‒1 b. Die Grenzkosten entsprechen ungefähr dem Kostenzuwachs, wenn man die Produktion um eine Mengeneinheit erhöht. Man erhält sie, indem man die Kostenfunktion ableitet. Die Stückkosten geben an, wie viel ein Stück in der Produktion kostet. Man erhält sie, indem man die Gesamtkosten durch die Stückzahl dividiert. c. Die erste Koordinate gibt das Betriebsoptimum an, die zweite Koordinate die Stückkosten im Betriebsoptimum, also die minimalen Stückkosten. 629. a. C b. A 630. a. E mit E(x) = p N (x)·x = ‒6x 2 + 1500x G mit G(x) = E(x) – K(x) = ‒0,04x 3 – 2,1x 2 + 840x – 6500 b. 125 Stück; 93750€ [E’(x) = ‒12x + 1500. Die Gleichung ‒12x + 1500 = 0 hat die Lösung x = 125. E(125) = 93750.] c. 8 Stück bis 116 Stück [Die Gewinnfunktion G hat die beiden positiven Nullstellen 7,92 und 116,19. Der Gewinnbereich geht daher von 8 Stück bis 116 Stück.] d. C = (67,98 1 1092,12) Der maximale Gewinn wird erzielt, wenn 68 Kühlvitrinen produziert und zu jeweils 1092€ verkauft werden. [G’(x) = ‒0,12x 2 – 4,2x + 840. G’ hat die positive Nullstelle x = 67,98 und p N (67,98) = 1092,12.] 631. Betriebsoptimum: 40 Handtaschen Betriebsminimum: 15 Handtaschen [Betriebsoptimum: _ K(x) = 0,02x 2 – 0,6x + 100 + 1600x ‒1 , _ K’(x) = 0,04x – 0,6 – 1600x ‒2 . _ K’ hat die Nullstelle 40; Betriebsminimum: _ K v (x) = 0,02x 2 – 0,6x + 100, _ K’ v (x) = 0,04x – 0,6. _ K v ’ hat die Nullstelle 15.] 632. a. [Der Graph der Erlös funktion muss durch den Punkt (0 1 0) gehen und den Graphen der Kostenfunktion an der Stelle 3 schneiden.] b. zu einem Preis von   2 _ 3 = 0,67GE [Da E(x) = p·x ist, muss p die Steigung der Erlösfunktion sein. Diese ist   2 _ 3 , da der Graph von E durch die Punkte (0 1 0) und (3 1 2) geht.] 633. a. g [Die Preisfunktion der Nachfrage muss monoton fallend sein.] b. 30GE/ME c. 35ME d. 60GE/ME e. 15ME f. 29ME 634. Der Erlös ist gleich dem Verkaufspreis mal der verkauften Menge. Der Gewinn ist der Erlös abzüglich der Kosten. 635. Weil eine Preissteigerung zu einem Rückgang der Nachfrage führt, kann es passieren, dass das Produkt „Preis·verkaufter Menge“ und somit der Erlös kleiner wird und somit auch der Gewinn zurückgeht. 636. Die Kostenkehre ist eine Wendestelle der Kostenfunktion, also eine Extremstelle der Ableitung der Kostenfunktion, das heißt der Grenzkostenfunktion. Da der Kostenverlauf vor der Kostenkehre degressiv und danach progressiv ist, ist K’ zuerst monoton fallend und anschließend monoton wachsend. Daher muss K’ in der Kostenkehre minimal sein. 637. Die Nullstellen sind ‒60 und 75. Die positive Lösung sagt aus, dass der maximale Gewinn bei einer Produktion von 75ME erzielt wird. Die negative Lösung hat keine praktische Bedeutung. 638. a. 200GE/ME b. 20ME bis 200ME c. 10000GE d. 639. a. 190GE/ME bei 100ME [ _ K(x) = 0,01x 2 – 1,2x + 130 + 8000x ‒1 , _ K’(x) = 0,02x – 1,2 – 8000x ‒2 . _ K’ hat die Nullstelle 100. _ K(100) = 190.] b. 94GE/ME bei 60ME [ _ K v (x) = 0,01x 2 – 1,2x + 130, _ K’ v  (x) = 0,02x – 1,2. _ K’ v  hat die Nullstelle 60. _ K v (60) = 94.] 640. a. 300GE/ME bei 60ME [Mithilfe der Tangente vom Ursprung an den Graphen der Kostenfunktion erhält man das Betriebsoptimum von 60ME. Die langfristige Preisuntergrenze ist _ K(60) = 18000GE/60ME = = 300GE/ME.] b. 135GE/ME bei 40ME [Mithilfe der Tangente vom Punkt (0 1 8600) an den Graphen der Kostenfunktion erhält man das Betriebsminimum von 40ME. Die kurzfristige Preisuntergrenze ist _ K v (40) =   14000GE – 8600GE ___ 40ME  = = 135GE/ME.] 641. a. C b. D 642. Es wurden zwei Fehler gemacht, weil :    1 _ x dx = ln(x)und :    3e 3x dx = e 3x ist, ist die richtige Berechnung :    1 _ x + 2x+ 3e 3x dx = ln(x) + x 2 + e 3x + c. 643. Eine differenzierbare Funktion F heißt Stammfunktion einer Funktion f, wenn f die Ableitung von F ist, also F’ = f. 0,65 0,35 0,04 0,96 0,02 0,98 Firma A Produktions fehler in Ordnung Produktions fehler in Ordnung Firma B x in ME K(x), E(x) in GE 1 0 2 3 5 6 7 8 4 0 1 2 3 4 5 6 K E x in ME K(x), E(x) in GE 40 160 200 80 120 0 5000 10000 20000 40000 30000 45000 35000 25000 15000 5000 K E G x in ME K(x) in GE 0 4000 8000 12000 16000 20000 24000 50 40 60 70 30 20 10 0 K BO BM 208 Anhang Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv