Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

c. Pro zusätzlich in Werbung investierte 1000€ steigt der Umsatz um ca. 11330€. d. ca. 280460€ [f(25) ≈ 280,46]  ggb/xls/tns se82cz 234. a. f mit f(x) = 0,75x + 443,73 [Für die Zahlenpaare (1200 1 1500), (1500 1 1300), …, (3500 1 2800) erhalten wir mit Technologieein­ satz die lineare Regressionsfunktion f mit f(x) = 0,75x + 443,73.] b. r = 0,8716, das heißt, die Merkmale „Einkommen“ und „Ausgaben für den Sommerurlaub“ sind sehr stark positiv korreliert. Je höher das Einkommen ist, umso mehr wird für den Urlaub ausgegeben.  ggb/xls/tns nj4n3n 235. a. f mit f(x) = ‒1,13x + 81,60; r = ‒0,9482 b. Ein solches Modell würde bedeuten, dass ein Schwimmer, wenn er beispielsweise seinen Trainingsumfang auf 70km pro Woche steigern würde, die 100m in f(70) = 2,6 s schwimmen könnte. Eine solche Zeit ist aber völlig unrealistisch. Ein lineares Modell ist daher trotz des Korrelationskoeffizienten nicht dafür geeig­ net, diesen Sachverhalt darzustellen.  ggb/xls/tns dg5u2u 2.2 Weitere Regressionsmodelle 249. a. s mit s(x) = 0,0085x 2 + 0,1954x + 0,2847 [Für die Zahlenpaare (30 1 14), (50 1 31), …, (130 1 170) erhalten wir mit Technologieeinsatz die quadratische Regressionsfunktion s mit s(x) = 0,0085x 2 + 0,1954x + 0,2847.] b. c. ca. 195m [s(140) ≈ 195]  ggb/xls/tns 7si5fc 250. a. b. K mit K(x) = 0,022x 3 – 0,271x 2 + 3,479x + 85,329 [Für die Zahlenpaare (0 1 85), (5 1 100), …, (20 1 222) erhalten wir mit Technologieeinsatz die kubische Regressionsfunktion K.] c. ca. 289GE [K(23) ≈ 289GE]  ggb/xls/tns z7ut45 251. a. f mit f(t) = 34,2076·1,1191 t [Für die Zahlenpaare (0 1 35,87), (1 1 37,61), (2 1 41,48), (3 1 45,1), (4 1 56,51), (5 1 60,72) erhalten wir mit Technologieeinsatz die exponentielle Regressionsfunktion f mit f(t) = 34,2076·1,1191 t bzw. f(t) = 34,2076·e 0,1125t .] b. um 11,91% [Aus dem Wachstumsfaktor 1,1191 folgt unmittelbar, dass die Staatsverschuldung jährlich um 11,91% wächst.] c. ca. 2019 [Die Lösung der Gleichung 34,2076·1,1191 t = 90 ist t = 8,58, daher ist es im 8. Jahr nach 2011, also im Jahr 2019 der Fall.]  ggb/xls/tns cj8i88 Was habe ich in diesem Semester gelernt? – 7. Semester Stochastik 257. a. f: 0,5; g: 0,4 [Wir ermitteln die quadratischen Abweichungen mithilfe einer Tabelle: x i y i f(x i ) (f(x i ) – y i ) 2 g(x i ) (g(x i ) – y i ) 2 1 3 3 0 2 = 0 3,4 0,4 2 = 0,16 2 5 4,5 (‒0,5) 2 = 0,25 4,8 (‒0,2) 2 = 0,04 3 6 6 0 2 = 0 6,2 0,2 2 = 0,04 4 8 7,5 (‒0,5) 2 = 0,25 7,6 0,4 2 = 0,16 5 9 9 0 2 = 0 9 0 2 = 0 Summe 0,5 0,4 ] b. Die Funktion g ist besser geeignet, da hier die Summe der quadratischen Abweichungen kleiner ist. c. h(x) = 1,5x + 1,7; Summe der quadratischen Abweichungen: 0,3 [Die lineare Regressionsfunktion erhalten wir mit Technologieein­ satz aus den Zahlenpaaren (1 1 3), (2 1 5), (3 1 6), (4 1 8) und (5 1 9).]  ggb/xls/tns 9tc9ks 258. a. x… Alter; f(x)… Stressindex beim Alter x f mit f(x) = 0,529·x + 27,762 [Die Regressionsfunktion erhalten wir mit Technologieeinsatz aus den Zahlenpaaren (26 1 36), (29 1 42), …, (74 1 65).] b. Der Stressindex steigt pro Lebensjahr um 0,529. c.  ggb/xls/tns 4zu2r2 259. a. x … Nettoeinkommen in €; f(x) … Ausgaben für Kultur in €; f mit f(x) = 0,0769x – 48,21 [Für die Zahlenpaare (1410 1 28), …, (3540 1 170) erhalten wir mit Technologieeinsatz die lineare Regressionsfunktion f mit f(x) = 0,0769x – 48,21.] b. Der Korrelationskoeffizient ist 0,75, also sind die Daten stark positiv korreliert. Die Aussage wird daher von den Daten gestützt. [Den Korrelationskoeffizienten erhalten wir mit Tech­ nologieeinsatz.]  ggb/xls/tns 8xu349 260. a. D, sehr stark positiv korreliert c. A, sehr stark negativ korreliert b. C, sehr stark positiv korreliert d. B, nicht korreliert Geschwindigkeit in km/h Anhalteweg in m 0 40 80 120 160 200 100 80 120 140 60 40 20 0 s Produktionsmenge in ME Kosten in GE 20 4 6 10 12 14 16 8 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Stressindex Alter in Jahren 30 20 40 50 70 80 60 20 40 60 80 Nettoeinkommen pro Monat in € Ausgaben für Kultur pro Monat in € 1500 2500 3500 0 200 100 300 203  Lösungen zu „Was habe ich gelernt?“ Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv