Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

20 53 Gib an, welche der Aussagen zum abgebildeten Graphen der Funktion f passen. A  Der Differenzenquotient für f in [‒1; 0] ist positiv. B  Der Differenzenquotient in [1; 4] ist positiv. C  Der Differentialquotient an der Stelle ‒3 ist negativ. D  Der Differentialquotient an der Stelle 3 ist negativ. E  Die mittlere Änderungsrate von f in [0; 1] ist kleiner als 1. F  Der Differentialquotient ist für manche Stellen von f gleich 0. 54 Markiert im abgebildeten Graphen der Funktion f folgende Punkte: a. Einen Punkt A, in dem der Differentialquotient negativ ist. b. Einen Punkt B, in dem der Differentialquotient 0 ist. c. Einen Punkt C, in dem der Differentialquotient kleiner als ‒1 ist. d. Einen Punkt D, in dem der Differentialquotient größer als 0,5 ist. 55 Überlegt euch gemeinsam, wie der Graph einer Funktion f mit den angegebenen Eigenschaften aussehen könnte. Es gibt viele mögliche Antworten. Zeichnet eure Lösungen auf. a. Die Steigung von f ist für x < 3 positiv, und für x > 3 negativ. b. Die Steigung von f ist überall 1. c. Die Ableitung f’ ist monoton wachsend. d. Die Steigung von f ist an allen Stellen positiv und die Ableitung f’ ist monoton fallend. 56 Der abgebildete Graph stellt einen Ausschnitt des ZeitWegDiagramms eines Autobusses dar. a. Gib an, ob der Autobus im hier dargestellten Zeit­ intervall beschleunigt oder abbremst, und erkläre, woran du das erkennen kannst. b. Zeichne die Tangente an der Stelle 3 und bestimme die Steigung dieser Tangente. c. Interpretiere die in Aufgabe b. ermittelte Steigung im Sachzusammenhang. 57 Der abgebildete Graph stellt das ZeitWegDiagramm eines Rennautos beim Start dar. a. Bestimme die Durchschnittsgeschwindigkeit im Zei­ tintervall von 3 s bis 5 s in km/h. b. Zeichne die Tangente an der Stelle 3 und bestimme die Steigung dieser Tangente. c. Interpretiere die in Aufgabe b. ermittelte Tangentensteigung im Sachzusammenhang. 58 Der abgebildete Graph stellt das ZeitWegDiagramm eines Kindes beim Benutzen einer 100m langen Wasserrutsche dar. a. Diskutiert, woran man erkennt, zu welchem Zeit­ punkt das Kind seine maximale Geschwindigkeit erreicht, und bestimmt diesen Zeitpunkt. b. Erklärt, woran man erkennt, dass das Kind kurz vor dem Erreichen des Endes der Rutsche abbremst. c. Zeichnet die Tangente an der Stelle 8 und bestimmt die Steigung dieser Tangente. d. Interpretiert die in Aufgabe c. ermittelte Steigung im Sachzusammenhang. , C x y 0 4 3 2 1 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 f , C x y 0 4 3 2 1 1 2 3 2 3 1 1 2 f B, C, D , B, C, D , Zeit in Sekunden Weg in Meter 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 s Zeit in Sekunden Weg in Meter 0 50 100 150 200 250 300 7 6 5 4 3 2 1 0 s B, C , Zeit in Sekunden Weg in Meter 0 20 40 60 80 100 120 8 7 6 5 4 3 2 1 0 s B, C, D ; Differentialrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv