Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

189 GeoGebra Kosten und Preistheorie Langfristige und kurzfristige Preisuntergrenze Ein Betrieb arbeitet nach der Kostenfunktion K mit K(x) = 0,2x 3 – 20x 2 + 690x + 8000. Wir wollen die langfristige und die kurzfristige Preisuntergrenze bestimmen. Dazu verwenden wir die Eigen schaft, dass wir das Betriebsoptimum aus dem Schnittpunkt der Graphen von _ Kund K’ und das Betriebsminimum aus dem Schnittpunkt der Graphen von _ K v und K’ erhalten. Im AlgebraFenster geben wir dazu in die Eingabezeile zunächst die Funktion K ein. Als nächstes definieren wir K v mithilfe von K v (x) = K(x) – K(0). Weiters ist _ K(x) =   K(x) _ x  und _ K v (x) =   K v (x) _ x  . Hier entsteht für uns das Problem, dass wir den Querstrich über dem K im Eingabefenster nicht erzeugen können. Daher müssen wir in GeoGebra die Durch schnittskostenfunktion anders bezeichnen. Entweder wir verwenden anstelle von _ Kund _ K v die Bezeichnungen DK und DKv, oder wir schreiben K quer und Kv quer . Wir entscheiden uns hier für die letztgenannte Variante und geben ein: und Um den Graphen der Grenzkostenfunktion zu erhalten, geben wir ein: Wir blenden noch die Funktionen K und K v aus, da wir deren Graphen nicht benötigen. Die rest lichen Graphen formatieren wir in unterschiedlichen Farben, damit wir sie besser unterscheiden können. Dann greifen mit dem Werkzeug „ Verschiebe Grafik-Ansicht “ zunächst die yAchse und anschließend die xAchse und „stauchen“ diese so lange, bis wir einen geeigneten Bildausschnitt gefunden haben und die folgende Grafik erhalten. Die Punkte A und B haben wir dabei erhalten, indem wir mithilfe des „Schneide“Werkzeugs die Schnittpunkte von K quer und K’ bzw. von Kv quer und K’ erzeugt haben. Die Koordinaten der beiden Schnittpunkte sehen wir im AlgebraFenster: Daher ist die langfristige Preisuntergrenze 340,03GE/ME bei einer Produktion von 56,31ME und die kurzfristige Preisuntergrenze 190GE/ME bei einer Produktion von 50ME. Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv