Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

187 GeoGebra  Differentialrechnung Umkehraufgaben im CASFenster Eine Polynomfunktion mit Grad 3 hat den Wendepunkt (2 1 ‒ 3) und in (1 1 ‒1) einen Hochpunkt. Wir wollen die Koeffizienten der Polynomfunktion mithilfe von GeoGebra berechnen. Es ist f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d. Das Gleichungssystem, das wir lösen müssen, ist I) f(2) = ‒ 3 II) f’’(2) = 0 III) f(1) = ‒1 IV) f’(1) = 0. Wir lösen diese Aufgabe mit GeoGebra. Zunächst wechseln wir ins CASFenster und definieren die Funktion f. Achte auf die Verwendung von ÷ = anstelle des gewöhnlichen Gleichheitszeichens. Außerdem muss zwischen a, b, c und x jeweils ein Abstand oder ein * gesetzt werden. Jetzt können wir die oben angeführten Gleichungen einfach der Reihe nach eingeben. Da Geo­ Gebra die Funktion f schon kennt, setzt das Programm automatisch in f, f’ und f’’ ein. Um das Gleichungssystem zu lösen, markieren wir die Zeilen 2 bis 5, indem wir mit gedrücktem Mauszeiger die entsprechenden Nummerierungsfelder auf der linken Seite entlangfahren. Dann drücken wir auf die Schaltfläche oder und erhalten: Alternativ können wir auch das Gleichungssystem in der Form Löse[{f(2) = ‒ 3, f’’(2) = 0, f(1) = ‒1, f’(1) = 0}, {a, b, c, d}] eingeben: Somit ist die gesuchte Funktion f mit f(x) = x 3 – 6x 2 + 9x – 5. Regression Regressionsaufgaben im TabellenFenster Zu den in der Tabelle angeführten Zahlenpaaren soll eine a. lineare, b. kubische, c. exponentielle Regressionskurve gefunden werden. Außerdem ist der Korrelationskoeffizient anzugeben. x i 2 5 9 12 15 y i 4 8 12 25 40 Wir wechseln in die Tabellenansicht und geben die obige Tabelle ein, wobei wir die x i in die erste Spalte und die y i in die zweite Spalte schreiben. Wir markieren diese Tabelle und gehen in der Menüleiste auf das Werkzeug „ Analyse zweier Variablen “ (das sich hinter dem Werkzeug „Analyse einer Variablen“ verbirgt) und klicken auf  . Gleichungen eingeben Gleichungs­ system lösen Daten eingeben Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv