Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

172 603 Die Verteilung der Blutgruppen A, B, 0 und AB in der österreichischen Bevölkerung ist: A: 41%, B: 15%, 0: 37%, AB: 7% Übertragungsmöglichkeit (ohne Berücksichtigung des Rhesus­ faktors) besteht innerhalb derselben Blutgruppe und in folgen­ de Richtungen: A ¥ AB, B ¥ AB, 0 ¥ A, 0 ¥ B und 0 ¥ AB. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig vorbei­ kommende Person einem Unfallopfer Blut spenden kann. Vervollständige dazu zunächst das Baumdiagramm und ermittle daraus die gesuchte Wahrscheinlichkeit. 604 Ermittle mithilfe des Internets die Blutgruppenverteilung in anderen Ländern und rechne Aufgabe 603 mit diesen Daten. 605 In einer Kiste liegen gut gemischt vier 5EuroScheine, drei 10EuroScheine und zwei 20EuroScheine. Eine Kandidatin darf zweimal hintereinander blind einen der Scheine ziehen und diesen behalten. a. Stelle diesen Sachverhalt mithilfe eines Baumdiagramms dar. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Kandidatin genau 40€ zieht. c. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Kandidatin mindestens 20€ zieht. d. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Kandidatin höchstens 30€ zieht. 606 Drei Maschinen M 1  , M 2 und M 3 produzieren 50%, 30% und 20% der in einem Betrieb hergestell­ ten Energiesparlampen. Die Ausschussanteile der drei Maschinen sind 2%, 3% bzw. 5%. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine aus der Gesamtproduktion zufällig ausgewählte Energiesparlampe ein Ausschussstück ist. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Ausschussstück von Maschine M 1 stammt. Wir erstellen zunächst ein Baumdiagramm. a. Mithilfe der beiden Pfadregeln erhalten wir P(A) = 0,5·0,02 + 0,3·0,03 + 0,2·0,05 = 0,029. b. Wir suchen die bedingte Wahrscheinlichkeit  (M 1 1 A). Diese ist P(M 1  1 A) = ​  P(​M​ 1 ​ ° A) __  P(A)  ​= ​  0,5·0,02 ____   0,5·0,02 + 0,3·0,03 + 0,2·0,05  ​= = ​  0,01 _  0,029 ​= 0,345. 607 Ein Betrieb stellt einen Artikel auf drei verschiedenen Maschinen her. 45% der Produktion stam­ men von Maschine A, 35% von Maschine B und 20% von Maschine C. Dabei sind 3% der Produk­ tion von Maschine A Ausschuss. Maschine B erzeugt 2% Ausschuss und Maschine C 1%. a. Berechne, wie viel Prozent der Gesamtproduktion Ausschuss sind. b. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewählter defekter Artikel von Maschine B stammt. 608 Ein Autohersteller bezieht seine Motoren von zwei Zulieferfirmen. Firma A liefert dabei 70% der erforderlichen Motoren, Firma B 30%. Es ist bekannt, dass 3% aller Motoren von A nicht ein­ wandfrei funktionieren und 2% der Motoren von B. Diese Motoren gelten als „Ausschuss“. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Motor Ausschuss ist. b. Ermittle die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter AusschussMotor von der Zulieferfirma B stammt. c. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter einwandfreier Motor von der Zulieferfirma A stammt. AB AB O B A AB B A O AB B AB A Spender Empfänger 0,41 0,07 0,41 0,15 A, B , A, B , A, B ; Wahrschein­ lichkeit mithilfe der Additionsund Multiplikations­ pfadregel berechnen A, B M 2 M 3 M 1 A G A A G G 0,02 0,5 0,3 0,2 0,98 0,03 0,97 0,05 0,95 A, B , A, B , Wahrscheinlichkeitsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eige tum des Verlags öbv