Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

163 573 Ein Eisverkäufer zählt am Ende seines Arbeitstages seine Münzen und stellt fest, dass 21% der Münzen 2EuroMünzen sind, 45% 1EuroMünzen, 14% 50CentMünzen, 7% 20CentMünzen, 11% 10CentMünzen und die restlichen 2% 5, 2oder 1CentMünzen. Berechne die Wahrschein­ lichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Münze … a. … eine 1Eurooder eine 2EuroMünze ist. b. … keine 2EuroMünze ist. a. Eine Münze kann nicht gleichzeitig eine 1EuroMünze und eine 2EuroMünze sein. Diese bei­ den Ereignisse schließen einander aus und es ist P(„1Euro oder 2Euro“) = P(„1Euro“) + P(„2Euro“) = 0,45 + 0,21 = 0,66. b. P(„keine 2EuroMünze“) = 1 – P(„2EuroMünze“) = 1 – 0,21 = 0,79. Wir hätten auch rechnen können P(„keine 2EuroMünze“) = 0,45 + 0,14 + 0,07 + 0,11 + 0,02 = 0,79. Die Rechnung mithilfe der Gegenwahrscheinlichkeit ist aber kürzer. 574 In einem Skigebiet sind 35% der Gäste aus Österreich, 38% aus Deutschland, 12% aus denNiederlanden, 9% aus der Ukraine und 4% aus Ungarn. Die restlichen 2% stammen aus anderen Ländern. a. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Gast aus Deutschland oder Österreich stammt. b. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Gast aus Ungarn oder der Ukraine stammt. c. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Gast nicht aus Österreich stammt. 575 In einer Firma wird ein Werkstück auf drei Maschinen hergestellt. 50% der Produktion kommt von Maschine 1, 30% von Maschine 2 und 20% von Maschine 3. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Stück auf Maschine 1 oder Maschine 2 produziert wurde. 576 Gegeben sind die Grundmenge Ω und eine Teilmenge A. Gib das Komplementärereignis von A an. a. Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A = {2, 4, 6} b. Ω = {A, B, C, D, E, F, G, H}, A = {D, G, H} c. Ω = {KKK, KKZ, KZK, KZZ, ZKK, ZKZ, ZZK, ZZZ}, A = {KKK, ZZZ} 577 Unter dem „Wiener Derby“ versteht man das Aufeinandertreffen der beiden Wiener Fußball­ vereine Rapid und Austria Wien. Im Zeitraum von 1910 bis 2016 konnte dabei Rapid rund 41% aller Wiener Derbys gewinnen. Ralf, ein glühender AustriaFan, behauptet: „Weil das Gegen­ ereignis zu einem Sieg von Rapid ein Sieg von Austria ist, muss folglich Austria 100% – 41% = 59% aller Wiener Derbys gewonnen haben.“ Argumentiere, worin der Fehler in Ralfs Argumentation liegt. 578 Beschreibe das Komplementärereignis in Worten. a. Es wird mit einem Würfel gewürfelt, die Augenzahl ist gerade. b. Beim Werfen von zwei Würfeln ist die Augensumme kleiner als 6. c. Andreas kauft drei Lose. Mindestens eines davon gewinnt. d. Georg und Ben spielen fünfmal gegeneinander Tischtennis. Georg gewinnt jedes Mal. e. 20 Fahrräder werden überprüft. Höchstens 3 entsprechen nicht den Sicherheitsvorschriften. f. Beim Geographietest gab es 15 Fragen. Lara hat mindestens 12 davon richtig beantwortet. Wahrschein­ lichkeiten berechnen A, B : A, B A, B : A : D , ; A 5.2 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv