Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

159 558 Ein Würfel wird geworfen. Die Grundmenge dieses Zufallsexperimentes ist Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Dieses Zufallsexperiment wird fünfmal durchgeführt und man erhält nacheinander die folgenden Ausgänge: 2, 1, 5, 2, 4 a. Ermittle für alle ω * Ω die absolute Häufigkeit H 5  ( ω ) und die relative Häufigkeit h 5  ( ω ). b. Berechne die Summe der absoluten und die Summe der relativen Häufigkeiten. a. ω kann 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 sein. H 5  (1) = 1, h 5  (1) = ​  1 _ 5 ​= 0,2 H 5  (2) = 2, h 5  (2) = ​  2 _ 5 ​= 0,4 H 5  (3) = 0, h 5  (3) = 0 H 5  (4) = 1, h 5  (4) = ​  1 _ 5 ​= 0,2 H 5  (5) = 1, h 5  (5) = ​  1 _ 5 ​= 0,2 H 5  (6) = 0, h 5  (6) = 0 b. Die Summe der absoluten Häufigkeiten ist 1 + 2 + 0 + 1 +1 + 0 = 5. Die Summe der relativen Häufigkeiten ist 0,2 + 0,4 + 0 + 0,2 + 0,2 + 0 = 1. 559 Ein Würfel wird 20mal hintereinander geworfen und man erhält hintereinander die folgenden Ausgänge: 2, 2, 3, 3, 2, 6, 6, 6, 2, 6, 4, 5, 1, 3, 5, 1, 3, 4, 6, 6 a. Berechne für alle ω * Ω die absoluten und relativen Häufigkeiten H 20  ( ω ) und h 20  ( ω ). b. Bestimme die Summe der absoluten Häufigkeiten ​ ;  ω * Ω ​  ​ H​ 20 ​ ( ω )​und die Summe der relativen Häufigkeiten ​ ;  ω * Ω ​  ​ h​ 20 ​ ( ω )​. 560 Eine Münze wird 15mal hintereinander geworfen und man erhält hintereinander die folgenden Ausgänge: K, K, Z, K, Z, Z, Z, K, Z, Z, Z, K, Z, Z, K a. Ermittle für alle ω * Ω die absoluten und relativen Häufigkeiten H 15  ( ω ) und h 15  ( ω ). b. Berechne die Summe der absoluten Häufigkeiten ​ ;  ω * Ω ​  ​ H​ 15 ​ ( ω )​und die Summe der relativen Häufigkeiten ​ ;  ω * Ω ​  ​ h​ 15 ​ ( ω )​. 561 Nehmt eine Münze und werft diese 100mal hintereinander. Notiert dabei in einer Liste der Reihe nach die Ausgänge dieses Zufallsexperimentes. a. Zählt die absolute Häufigkeit des Ausgangs „Zahl“ in den ersten 10, 20, 30, …, 100 Versuchen und berechnet die zugehörigen relativen Häufigkeiten. b. Stellt die relative Häufigkeit in Abhängigkeit von der Anzahl der Versuche in einem Diagramm dar und überprüft, ob sich ein „Grenzwert“ erahnen lässt. c. Sammelt die Ergebnisse der gesamten Klasse und vergleicht diese. Unterscheiden sich die Ergebnisse? d. Berechnet die relative Häufigkeit des Ausgangs „Zahl“ für alle Würfe der gesamten Klasse und vergleicht sie mit den einzelnen Ergebnissen. 562 Würfle 100mal mit einem Würfel und zähle die absoluten Häufigkeiten der einzelnen Augen­ zahlen. Berechne anschließend die relativen Häufigkeiten und stelle diese in einem Säulen­ diagramm dar. Interpretiere das Diagramm und argumentiere, warum die einzelnen relativen Häufigkeiten nicht allzu stark voneinander abweichen.  ggb/xls/tns 9rd3jd absolute und relative Häufigkeiten berechnen B B : B : B, C , B, C, D , 5.2 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Nur z Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv