Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

157 Beispiele: Das Werfen einer Roulettekugel ist ein Zufallsexperiment. Es gibt 37 mögliche Ausgänge: Die Kugel fällt auf eine der Zahlen von 0 bis 36. Eine Teilmenge davon sind die schwarzen Zahlen, man nennt dieses Ereignis „die Roulettekugel fällt auf eine schwarze Zahl“. Ein anderes Zufallsexperiment ist es, nacheinander zwei Würfel zu werfen. Es gibt 36 mögli che Ausgänge, nämlich alle Zahlenpaare (a, b), wobei a und b Zahlen zwischen 1 und 6 sind. Die 6 Paare mit gleichen Augenzahlen bilden ein Ereignis, in Worten „es werden nacheinan der gleiche Augenzahlen gewürfelt“. 550 Gib die Grundmenge Ω für a. das Werfen eines Würfels, b. das dreimalige Werfen einer Münze an. a. Da der Würfel nach dem Wurf 1, 2, 3, 4, 5 oder 6 Augen anzeigen kann, ist die Grundmenge Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. b. Wir nehmen an, dass die Münze nach dem Wurf entweder „Kopf“ (K) oder „Zahl“ (Z) zeigt. Wir fassen die drei Würfe in einem Zahlentripel zusammen. (K, K, Z) steht zum Beispiel für den Ausgang „1. Wurf: Kopf, 2. Wurf: Kopf, 3. Wurf: Zahl“. Dann ist Ω = {(K, K, K), (K, K, Z), (K, Z, K), (K, Z, Z), (Z, K, K), (Z, K, Z), (Z, Z, K), (Z, Z, Z)}. 551 Gib die Grundmenge für das Werfen von zwei Würfeln an. 552 Gib die Grundmenge für das a. zweimalige, b. viermalige Werfen einer Münze an. 553 Gib zum Zufallsexperiment die Grundmenge an. a. In einer Urne liegen 10 Lose mit den Nummern 1 bis 10. Ein Los wird gezogen. b. Von den vier Personen Walter, Xaver, Yannick und Zoltan werden zufällig zwei ausgewählt, wobei es auf die Reihenfolge der beiden gezogenen Personen nicht ankommt. c. In einem Kaffeehaus gibt es die Eissorten Vanille, Schokolade, Erdbeere, Haselnuss und Zitrone. Für einen Überraschungseisbecher werden zufällig drei verschiedene Eissorten ausgewählt, wobei es auf die Reihenfolge der Sorten nicht ankommt. 554 Es werden zwei Würfel geworfen und die Augenzahlen addiert. Man interessiert sich für das Ereignis E „Die Augensumme beträgt 5“. a. Gib die Grundmenge Ω für dieses Zufallsexperiment an. b. Stelle das Ereignis E als Teilmenge der Grundmenge dar. a. Wir schreiben jeden Ausgang des Zufallsexperiments als Zahlenpaar. Dann bedeutet (x, y), dass der erste Würfel die Zahl x und der zweite Würfel die Zahl y anzeigt. Ω = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 1), (2, 2), (2, 3), …, (6, 4), (6, 5), (6, 6)} b. Wir wählen aus Ω alle Zahlenpaare (x, y) mit x + y = 5. E = {(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)} 555 Es wird ein Würfel geworfen. Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Gib die folgenden in Worten beschriebenen Ereignisse als Teilmengen von Ω an. a. E = „Die Augenzahl ist größer als 4.“ c. G = „Die Augenzahl ist ungerade.“ b. F = „Die Augenzahl ist höchstens 3.“ d. H = „Die Augenzahl ist nicht durch 3 teilbar.“ 556 In einer Schachtel befinden sich 10 Lose mit den Zahlen 1 bis 10. Es wird ein Los gezogen. Ω = {1, 2, 3, …, 9, 10}. Ordne den Ereignissen die richtige Teilmenge von Ω zu. a. „Die Augenzahl ist mindestens 6.“ A {1, 2, 3, 4, 5, 6} B {7, 8, 9, 10} b. „Die Augenzahl ist kleiner als 7.“ C {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} D {6, 7, 8, 9, 10} 557 Es werden zwei Münzen geworfen, die jeweils entweder Kopf (K) oder Zahl (Z) anzeigen können. a. Gib die Grundmenge Ω für dieses Zufallsexperiment an. b. Stelle das Ereignis E = „mindestens eine der beiden Münzen zeigt Kopf“ als Teilmenge von Ω dar. Grundmenge bestimmen A A , A , A , Grundmenge bestimmen und Ereignisse angeben A, B A : A , A , 5.2 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv