Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

152 539 Gib an, ob das angegebene bestimmte Integral positiv oder negativ ist. a.   :  ‒9   ‒7    f(t) dt b. :  ‒6   6 f(r) dr c. :  9   7 f(x) dx d.   :  ‒1   ‒5    f(s) ds 540 Die Beschleunigung eines Zeitfahrers t Sekunden nach dem Start bei einem Bahnradrennen ist annähernd a(t) = 9t 2 ·e ‒t m/s 2 . a. Berechne, zu welchem Zeitpunkt das Rennrad die maximale Beschleunigung erzielt, und gib die maximale Beschleunigung in m/s 2 an. b. Gib die Funktion v an, die jedem Zeitpunkt t die Geschwindigkeit in m/s zuordnet. Dabei soll v(0) = 0 sein. c. Gib die Funktion s an, die jedem Zeitpunkt t den bislang zurückgelegten Weg in m zuordnet. Dabei soll s(0) = 0 sein. d. Ermittle aus deinem Resultat von Aufgabe c. , wie lange der Radrennfahrer für den ersten Kilometer benötigt. Wie groß ist seine Durchschnittsgeschwindigkeit auf dieser Strecke? 541 Beschreibe, was durch das angegebene bestimmte Integral berechnet wird. a. v(t)m/s ist die Geschwindigkeit eines Fahrrads zum Zeitpunkt t Sekunden.   :  0   60   v(t) dt b. a(t)m/s 2 ist die Beschleunigung einer Rakete zum Zeitpunkt t Sekunden.   :  0   10     a(t) dt c. h(t)mm/Tag ist die Wachstumsrate einer Bohnenranke zum Zeitpunkt t Tage.   :  0   30   h(t) dt d. D(t) kB/s ist die Downloadgeschwindigkeit zum Zeitpunkt t Sekunden.   :  0   60   D(t) dt e. Q(t)m 3 /h ist die Wasserdurchflussmenge in der Wasserleitung eines Einfamilienhauses zur Zeit t Stunden.   :  0   24   Q(t) dt 542 Der kontinuierliche Zahlungsstrom einer Bankfiliale in €/h kann an einem bestimmten Tag in Zeitintervall von 7 Uhr bis 16 Uhr durch die Funktion R mit R(t) = 2000t 2 – 50000t + 300000 modelliert werden. a. Berechne den Gesamtumsatz dieser Bankfiliale zwischen 7 Uhr und 16 Uhr. b. Der Graph von R ist hier abgebildet. Interpretiere die beiden Nullstellen von R in Bezug auf die Geldmenge, die sich zu diesen Zeitpunkten in der Bankfiliale befindet. c. Um 7:00 Uhr befand sich ein Kapital von 100000€ in dieser Filiale. Gib die Funktion K an, die jedem Zeitpunkt t im Intervall [7; 16] das Kapital zuordnet, das sich zu diesem Zetipunkt in der Bankfiliale befindet und zeichne den Graphen von K. d. Berechne den maximalen und den minimalen Geldbetrag, der sich in diesem Zeitintervall in der Bank befand. C , 0 1 1 2 2 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 3 2 1 3 2 1 f A, B ; C , B, C ; Zeit t in Stunden kontinuierlicher Zahlungsstrom R(t) in €/h 8 10 12 14 16 17 7 9 11 13 15 6 5 0 40000 20000 R Zusammenfassung: Integralrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv