Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

151 Zusammenfassende Aufgaben 534 Ordne dem Graphen der Funktion den Graphen der passenden Stammfunktion zu. a. b. c. d. A B C D 535 Ein PKW fährt mit der Geschwindigkeit v auf einer trockenen Fahrbahn und bremst mit einer Bremsverzögerung von 7m/s 2 . Nimm an, dass v  I. in m/s,  II. in km/h angegeben wird. a. Berechne, wie lange es dauert, bis der PKW zum Stillstand kommt. b. Ermittle mithilfe der Integralrechnung die Funktion b, die jeder Anfangsgeschwindigkeit v den Bremsweg bei dieser Geschwindigkeit in Meter zuordnet. c. Zeichne den Graphen der Funktion b für Geschwindigkeiten  I. bis 40m/s  II. bis 144 km/h. 536 Ein Büro führt Aufzeichnung über seinen Energie­ verbrauch. Dazu wird ein Messgerät an die Strom­ leitung angehängt, das die im nebenstehenden Diagramm dargestellten Daten ermittelt. Den Energieverbrauch (in kWh) in einem Zeitintervall [t 1  ; t 2  ] berechnet man dem Integral ​ :  ​t​ 1 ​ ​  ​t​ 2 ​ ​ P(t) dt​. Dabei steht P(t) für die Leistung (in kW) zum Zeitpunkt t (in h). Ermittle aus der Grafik den gesamten Energieverbrauch während dieses Tages in kWh. 537 Wasser wird in einem Wasserkocher erhitzt. Dieser Erwärmungsprozess kann durch die Funktion T mit T(t) = 100 – 88·​e​ ‒0,955t ​ beschrieben werden, dabei ist t die Anzahl der Minuten und T(t) die Temperatur des Wassers in °C. a. Zeichne den Graphen der Funktion. b. Gib an, welche Temperatur das Wasser am Anfang des Erwärmungsprozesses hatte. c. Berechne die Temperatur des Wassers nach 3 Minuten. d. Ermittle die durchschnittliche Temperatur des Wassers während der ersten 3 Minuten. 538 Die Grenzgewinnfunktion eines Betriebes ist G’ mit G’(x) = ‒ 0,12x 2 – 6,4x + 1 580. Berechne die Gewinnfunktion, wenn bekannt ist, dass der BreakEvenPoint bei 20ME liegt. Individualisierung mi86jw  Englisch ry23h7 C , x y 0 2 3 1 1 2 2 1 1 2 3 f x y 0 2 3 1 1 2 2 1 1 2 3 f x y 0 2 3 1 1 2 2 1 1 2 3 f x y 0 2 3 1 1 2 2 1 1 2 3 f x y 0 2 3 1 1 2 2 1 1 2 3 F x y 0 2 3 1 1 2 2 1 1 2 3 F x y 0 2 3 1 1 2 2 1 1 2 3 F x y 0 2 3 1 1 2 2 1 1 2 3 F A, B , Stunde Leistung in kW 0 4 16 20 24 8 12 0,8 1,6 3,2 2,4 4,0 4,8 0 A, B, C , A, B ; B , Zusammenfassung: Integralrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv