Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

148 Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann mithilfe der Integralrechnung Stammfunktionen von wirtschaftlichen Grenzfunktionen berechnen und interpretieren. 529 Bei 10ME beträgt der Grenzerlös 600GE/ME, bei 30ME beträgt er 120GE/ME. a. Wir nehmen an, dass die Grenzerlösfunktion linear ist. Ermittle die Grenzerlösfunktion. b. Berechne aus der in Aufgabe a. ermittelten Grenzerlösfunktion die Erlösfunktion. c. Ermittle aus der Erlösfunktion die Preisfunktion der Nachfrage. 530 In der Grafik sind die Graphen der Grenzerlösfunktion E’ und der Grenzkostenfunktion K’ dargestellt. a. Ermittle aus den Graphen die Grenzerlösfunktion E’ und die Grenzkostenfunktion K’. b. Interpretiere die Nullstelle von E’ in Bezug auf den Erlös. c. Interpretiere den Schnittpunkt der Graphen von E’ und K’ in Bezug auf den Gewinn. d. Berechne die Gewinnfunktion, wenn die Fixkosten 5000GE betragen. e. Berechne den maximalen Gewinn. Ich kann mithilfe der Integralrechnung die Konsumentenrente und Produzentenrente berechnen und interpretieren. 531 In der Grafik siehst du die Graphen der Preisfunktionen des Angebots und der Nachfrage. a. Beschrifte den Graphen der Preisfunktion des Angebots mit p A und den der Nachfrage mit p N . b. Lies in der Grafik das Marktgleichgewicht ab. c. Kennzeichne jene Fläche, die der Produzentenrente entspricht, wenn man die Ware zum Marktgleich gewichtspreis verkauft. d. Kennzeichne jene Fläche, die der Konsumenten rente entspricht, wenn man die Ware zum Marktgleichgewichtspreis verkauft. e. Kennzeichne jene Fläche, die dem Erlös entspricht, wenn man die Ware zum Marktgleichge wichtspreis verkauft. 532 Von einem bestimmten Produkt kennt man die Preisfunktionen des Angebots und der Nachfrage, p A und p N mit p A (x) =   1 _  8000 x 2 + 5 und p N (x) = ‒   1 _  16 x + 50. Berechne die Konsumentenrente und die Produzentenrente im Marktgleichgewicht und veranschauliche sie gemeinsam mit den Graphen von p A und p N durch die entsprechenden Flächen in einem Koordinatensystem. Ich kann kontinuierliche Zahlungsströme mithilfe der Integralrechnung interpretieren. 533 Der kontinuierliche Zahlungsstrom einer Bankfiliale in 100000€/h zum Zeitpunkt t (in Stunden), lässt sich an einem bestimmten Tag für den Zeitraum von 0 Uhr bis 24 Uhr durch die Funktion R mit R(t) = 0,002t 3 – 0,036t 2 – 0,32t + 4 beschreiben. Berechne   :  0   24   R(t) dtund interpretiere das Ergebnis im Sachzusammenhang. A, B A, B, C x in ME E'(x), K'(x) in GE/ME 200 0 400 600 800 1000 100 300 500 700 900 40 0 80 120 160 20 60 100 140 K’ E’ Produktionsmenge in Stück Preis in €/Stück 0 10 20 30 40 50 500 400 600 700 800 300 200 100 0 C B, C B, C Integralrechnung Nur z Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv