Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

145 515 In der Grafik siehst du die Graphen der Preisfunktionen des Angebots und der Nachfrage. a. Beschrifte den Graphen der Preisfunktion des Angebots mit p A und den der Nachfrage mit p N . b. Lies in der Grafik das Marktgleichgewicht ab. c. Kennzeichne jene Fläche, die der Produzentenrente entspricht, wenn die Ware zum Gleichgewichtspreis verkauft wird. d. Kennzeichne jene Fläche, die der Konsumenten rente entspricht, wenn die Ware zum Gleich gewichtspreis verkauft wird. e. Kennzeichne jene Fläche, die dem Erlös entspricht, wenn man die Ware zum Marktgleichge wichtspreis verkauft. 516 Die Preisfunktion des Angebots eines Fernsehers ist p A mit p A (x) = 0,002x 2 + 130. Dabei ist p A (x) der Verkaufspreis in €/Stk, wenn monatlich x Fernseher angeboten werden. Die Preisfunktion der Nachfrage ist p N mit p N (x) = ‒   7x 2 _  62500 + 832. a. Berechne das Marktgleichgewicht. b. Ermittle die Konsumentenrente im Marktgleichgewicht. c. Berechne die Produzentenrente im Marktgleichgewicht. d. Stelle die Graphen von p A und p N in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar und kennzeichne das Marktgleichgewicht, die Konsumentenrente und die Produzentenrente. 517 Ein Biobauer verkauft selbstgemachten Käse. Bei einem Verkaufspreis von 10€/kg wäre er bereit, wöchentlich 4 kg Käse zu erzeugen und zu verkaufen. Bei einem Verkaufspreis von 15€/kg würde er auch 12 kg erzeugen und verkaufen. Auf das Kaufverhalten haben die Preise allerdings den folgenden Einfluss: Bei einem Preis von 10€/kg kann der Bauer 10 kg pro Woche verkaufen, beträgt der Preis hingegen 15€/kg, so verkauft er nur 2 kg pro Woche. a. Nimm an, dass die Preisfunktionen des Angebots und der Nachfrage linear sind, und berechne sie. b. Berechne das Marktgleichgewicht. c. Berechne die Produzentenrente und die Konsumentenrente im Marktgleichgewicht. d. Anna wollte 0,75 kg Käse kaufen und dafür maximal 10€ bezahlen. Berechne ihre individuelle Konsumentenrente beim Marktgleichgewichtspreis. 518 In der Grafik sind die Konsumentenrente und die Produzentenrente für den Fall abgebildet, dass der aktuelle Marktpreis über dem Marktgleichgewichts preis liegt. a. Begründe, warum die graue Fläche nicht zur Produzentenrente hinzugerechnet werden darf. b. Skizziere die Konsumentenrente und die Produzen tenrente, wenn der Marktpreis unter dem Markt gleichgewichtspreis liegt. 519 Unter der sogenannten ökonomischen Wohlfahrt versteht man die Summe aus Produzenten rente und Konsumentenrente. Argumentiere mithilfe von Aufgabe 518, wie hoch der Marktpreis sein muss, damit die ökonomische Wohlfahrt maximal ist. Mengeneinheiten Preis in GE 4 0 8 12 16 20 24 28 24 20 16 12 8 4 0 C , B , ; A, B 4 0 8 12 16 20 24 28 24 20 16 12 8 4 0 x in ME y in GE Konsumentenrente Produzentenrente Marktgleichgew. p N p A ; B, D D ; 4.3 Wirtschaftliche Anwendungen der Integralrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv