Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

142 504 Die Erlöse beim Verkauf eines bestimmten Produkts ändern sich bei einer Änderung der Produktionsmenge gemäß der Grenzerlösfunktion E’. Berechne die zugehörige Erlösfunktion E und die Preisfunktion der Nachfrage p N  , wenn E’(x) gegeben ist. a. E’(x) = ‒ 6,4x + 500 c. E’(x) = ‒ 0,6x 2 – 8x + 580 b. E’(x) = ‒ 24,8x + 1 640 d. E’(x) = ‒ 0,03x 2 – 48x + 460 505 Bei 100ME beträgt der Grenzerlös 40GE/ME, bei 150ME ist der Grenzerlös 0GE/ME. a. Wir nehmen an, dass die Grenzerlösfunktion linear ist. Ermittle die Grenzerlösfunktion. b. Berechne aus der in Aufgabe a. ermittelten Grenzerlösfunktion die Erlösfunktion. c. Berechne aus der in Aufgabe b. ermittelten Erlösfunktion die Preisfunktion der Nachfrage. 506 Der hier abgebildete Graph ist Graph einer Grenzerlösfunktion E’. a. Ermittle aus dem Graphen die Grenzerlösfunktion E’. b. Interpretiere die Nullstelle von E’ in Bezug auf den Erlös. c. Berechne die Erlösfunktion. d. Berechne den maximalen Erlös. 507 Ermittle zur Grenzgewinnfunktion G’ mit G’(x) = ‒ 0,4x + 13 die passende Gewinnfunktion, wenn die Fixkosten 150GE betragen. Da G’ die Ableitung der Gewinnfunktion ist, ist G = ​ :  ​  ​ G’(x) dx​= ‒ 0,2x 2 + 13x + c. Bei 0 verkauften Einheiten entspricht der Gewinn den negativen Fixkosten. Es ist G(0) = ‒150 und somit ist die gesuchte Gewinnfunktion die Funktion G mit G(x) = ‒ 0,2x 2 + 13x – 150. 508 Die Grenzgewinnfunktion zum Verkauf eines bestimmten Produkts ist G’ mit G’(x) = ‒ 0,3x 2 + 12x – 30. Weiters ist bekannt, dass bei der Erzeugung dieses Produkts Fixkosten in der Höhe von 1 000GE anfallen. a. Ermittle die Gewinnfunktion. b. Berechne, innerhalb welcher Grenzen dieser Betrieb mit Gewinn arbeitet. 509 Die Grenzkostenfunktion K’ und die Grenzerlösfunktion E’ sind bekannt. Berechne die Funktion, die jeder Produktionsmenge xME den Deckungsbeitrag D(x) GE zuordnet. (Deckungsbeitrag = Erlös – variable Kosten) a. K’(x) = 0,42x 2 – 16x + 320; E’(x) = ‒10x + 600 b. K’(x) = 0,33x 2 – 18x + 370; E’(x) = ‒ 24x + 1 000 510 Die Grenzgewinnfunktion ist G’ mit G’(x) = ‒ 0,075x 2 + 4,75x + 27,125. Berechne die Gewinn­ funktion G, wenn bekannt ist, dass der BreakEvenPoint bei einer Produktion von 40ME liegt. 511 In der Grafik wurden die Graphen der Grenzerlösfunktion E’ und der Grenzkostenfunktion K’ dargestellt. a. Ermittle aus dem Graphen die Grenzerlösfunktion E’ und die Grenzkostenfunktion K’. b. Interpretiere den Schnittpunkt der Graphen von E’ und K’ in Bezug auf den Gewinn. c. Berechne die Gewinnfunktion, wenn die Fixkosten 8000 GE betragen. d. Berechne den maximalen Gewinn. B , A, B , x in ME E'(x) in GE/ME 1 0 2 3 4 0 200 400 600 800 E’ B, C , B die Gewinn­ funktion aus der Grenz­ gewinnfunktion berechnen B , B , B ; x in ME E'(x), K'(x) in GE/ME 0 40 80 120 500 400 600 700 800 300 200 100 0 K’ E’ B, C ; Integralrechnung Nur zu Prüfzwecken – Ei entum des Verlags öbv