Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

140 Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann das bestimmte Integral als Grenzwert einer Summe von Produkten interpretieren. 492 Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 0,6x 2 + 0,2x + 1. a. Zeichne den Graphen von f über dem Intervall [0; 3]. b. Berechne eine möglichst kleine Obersumme O und eine möglichst große Untersumme U bezüglich der Zerlegung des Intervalls [0; 3] in drei gleich breite Teilintervalle und veranschauliche O und U im Koordinatensystem. c. Interpretiere die Obersumme und die Untersumme hinsichtlich des Inhalts der Fläche zwischen dem Graphen von f und dem Intervall [0; 3]. Ich kann das bestimmte Integral als orientierten Flächeninhalt deuten und damit Berechnungen durchführen. 493 Die Funktion f ist durch den dargestellten Graphen gegeben. Entscheide, ob das angegebene bestimmte Integral positiv oder negativ ist. a. :  ‒4   2 f(t) dt b. :  2   8 f(t) dt c.   :  13   17   f(t) dt d.   :  8   19   f(t) dt e. :  ‒4   4 f(t) dt 494 Berechne den Inhalt der Fläche, die vom Graphen der Funktion f mit f(x) =   x 3 _  4 –   x 2 _  2 –   11x _ 4  + 3 und der xAchse eingeschlossen wird. 495 Berechne den Inhalt der Fläche, die von den Graphen der Funktionen f und g mit f(x) = 0,2x 3 – 0,6x 2 – 1,3x + 3,3 und g(x) = ‒ 0,1x 3 + 0,6x 2 – 0,1x – 1,5 eingeschlossen wird. Stelle diese Flächen auch in einem Koordinatensystem dar. Ich kann mithilfe des bestimmten Integrals Bewegungsaufgaben lösen. 496 Die Fahrt eines UBahnZuges zwischen zwei aufeinanderfolgenden Stationen dauert 50 Sekunden. Die Geschwindigkeit des Zuges wird in diesem Zeitraum durch die Funktion v mit v(t) = ‒ 0,03t 2 + 1,2t beschrieben. Berechne, wie weit die beiden Stationen voneinander entfernt sind. Ich kann mithilfe des bestimmten Integrals den mittleren Funktionswert auf einem Intervall bestimmen. 497 Die Leistung einer PhotovoltaikAnlage in kW wird im Zeitraum von 6 Uhr bis 18 Uhr durch die Funktion p mit p(t) = ‒   1 _  12 x 2 + 2x – 9 beschrieben. Berechne die durchschnittliche Leistung der PhotovoltaikAnlage in diesem Zeitraum. 498 Das Diagramm zeigt den Pegelstand eines Stausees im Zeitraum von 12 Stunden. Ermittle den durchschnittlichen Pegelstand des Stausees in diesen 12 Stunden. B, C C t f(t) 2 4 8 10 12 14 16 18 20 6 4 2 0 2 2 f A, B A, B A, B A, B B, C Zeit in Stunden Pegelstand in m 0 2 4 6 8 10 12 1 3 5 7 9 11 1 4 0 2 3 Integralrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv