Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

133 462 Berechne den Inhalt der Fläche, die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossen wird. Stelle diese Fläche in einem Koordinatensystem dar. a. f(x) = x 2 und g(x) = x + 1 c. f(x) = 4 –   1 _ 4 x 2 und g(x) = x 2 b. f(x) = 2 –   1 _ 2 x 2 und g(x) = 1 –   1 _ 2 x d. f(x) = ‒ 2x 2 + x + 2 und g(x) = 3x 2 – 2 463 Berechne den Inhalt der Fläche, die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossen wird. Stelle diese Fläche in einem Koordinatensystem dar. a. f(x) = 0,75x 2 – x – 4 c. f(x) = ‒ 0,5x 2 – 2x + 3 e. f(x) = ‒ 0,5x 2 + 3 g(x) = 0,5x + 2 g(x) = 0,5x 2 + x – 1 g(x) = 0,5x 3 – x 2 – 6x + 3 b. f(x) = 0,65x 2 – 5,15x + 7,5 d. f(x) = ‒   3 _ 4 x 2 + 6 f. f(x) = ‒0,5x 3 + 3x 2 – 1,5x – 5 g(x) = ‒ 0,6x + 3,6 g(x) =   1 _ 4 x 2 + x – 6 g(x) = 0,5x 3 – 3x 2 + 1,5x + 5 464 Gib an, ob das angegebene bestimmte Integral positiv oder negativ ist. a. :  0   5 (f(t) – g(t)) dt b.   :  ‒7   ‒4    (f(r) – g(r)) dr c. :  ‒2   0 (g(x) – f(x)) dx d. :  7   8 (g(s) – f(s)) ds 465 Schraffiere im Diagramm jeweils die Fläche, die dem angegebenen Integral entspricht. a. :  1   4 f(t) dt b.   :  ‒8   ‒4    g(r) dr c. :  6   8 (f(x) – g(x)) dx d. :  ‒1   1 (f(s) – g(s)) ds 466 Der Querschnitt eines Bachbetts ist 6m breit und sein Rand kann im Intervall [‒3; 3] durch den Graphen der quadratischen Funktion f mit f(x) =   2 _ 9 x 2 – 2 beschrieben werden. Dabei bedeutet f(x) die Tiefe des Bachbettes im Querschnitt an der x Meter von der Mitte des Bachbettes entfernten Stelle. a. Fertige eine Skizze an. b. Das Wasser steht 1,20m hoch im Bachbett. Zeichne die Wasserlinie im Diagramm ein. c. Wie breit ist der Bach an der Wasserlinie? Berechne. d. Ermittle, wie viel Liter Wasser der Bach auf einer Länge von 100m führt, wenn der Querschnitt des Bachbettes immer gleich bleibt und das Wasser überall gleich hoch steht. 467 Ein Firmenlogo kann durch die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche beschrieben werden. Dabei sind f und g Polynomfunktionen mit f(x) = ‒ 0,248x 3 + 0,682x 2 + 0,062x – 0,62 und g(x) = ‒ 0,558x 3 + 0,682x 2 + 0,992x. a. Stelle das Firmenlogo in einem Koordinatensystem dar. b. Berechne den Inhalt der von den Graphen von f und g eingeschlossenen Fläche. c. Berechne den Flächeninhalt des Logos in Quadratmeter, wenn eine Längeneinheit im Koordinatensystem 50 cm in der Wirklichkeit entspricht. B , , B C , 0 1 1 2 2 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 3 2 1 3 2 1 f g B , 0 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 10 3 2 1 3 2 1 f g A, B ; A, B ; 4.2 Das bestimmte Integral Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv