Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

130 448 Berechne das bestimmte Integral. a. :  1   3 (6x 2 – 4x + 5) dx c. :  ‒3   1 (‒ 2x 3 + 9x 2 – 7x + 1) dx b. :  ‒2   5 (8x 3 + 3x 2 – 4x + 1) dx d.   :  ‒9   ‒3   (3x 4 – 5x 2 – 1) dx 449 Berechne das bestimmte Integral. a.   :  1   10     1 _  x dx b. :  0   4 e ‒2x dx c. :  ‒1   2 0,5 x dx d. :  0   9 9 _  xdx e. :  2   6 2 _  5x 3 dx 450 Berechne den Inhalt der Fläche zwischen dem Intervall [‒1; 8] und dem Graphen der Funktion f mit f(x) = 0,02x 3 – 0,3x 2 + x + 4. Stelle diese Fläche graphisch dar. Um uns zu vergewissern, dass die Funktionswerte von f über dem Intervall [‒1; 8] stets positiv sind, zeichnen wir zunächst ihren Graphen. Eine Stammfunktion von f ist F mit F(x) = 0,005x 4 – 0,1x 3 + 0,5x 2 + 4x, daher ist der gesuchte Flächeninhalt :  ‒1   8 (0,02x 3 – 0,3x 2 + x + 4) dx= 0,005x 4 – 0,1x 3 + 0,5x 2 + 4x  1 ‒1   8 = 23,125 – (‒ 3,395) = 26,52. 451 Berechne den Inhalt der Fläche zwischen dem Intervall [1; 9] und dem Graphen der Funktion f mit f(x) = ‒ 0,1x 4 + 2x 3 – 13,2x 2 + 32x – 16 und stelle diese Fläche graphisch dar. 452 Berechne den Inhalt der Fläche zwischen dem Intervall [0; 6] und dem Graphen der Funktion f mit f(x) = ‒   1 _ 5 x 3 +   11 _  5 x 2 –   34 _ 5  x + 8 und stelle diese Fläche graphisch dar. 453 Berechne das bestimmte Integral und stelle es als Fläche graphisch dar. a. :  ‒1   4 (0,5x + 2) dx c. :  ‒2   3 (0,3x 2 + 1) dx e. :  ‒2   2 (0,5x 3 – 2x + 2) dx b.   :  0   7,5   (‒ 0,4x + 3) dx d. :  ‒1   4 (‒ 0,6x 2 + 1,8x + 2,4) dx f. :  ‒2   2 (‒ x 4 + 3,5x 2 + 2) dx 454 Schreibe den Inhalt der (blau gefärbten) Fläche als Integral an und berechne den Flächeninhalt. a. b. c. d. a mit a(t) = 2 +   1 _ 2 t b mit b(t) = 3 –   1 _ 2 t c mit c(t) =   1 _ 4 t 2 + 1 d mit d(t) = ‒   1 _ 4 t 2 + 3 455 Das Querschnittsprofil eines Tunnels wird durch den Graphen der Funktion f mit f(x) = ‒ 0,02x 4 + 4,5 über dem Intervall [‒3,5; 3,5] beschrieben. Die Längeneinheit im Koordinatensystem ist dabei Meter. a. Ermittle die Breite des Tunnels in einer Höhe von 3m. b. Berechne die Querschnittsfläche des Tunnels. c. Berechne das Volumen des Tunnels, wenn dieser 860m lang ist. B , B ; einen Flächeninhalt berechnen B x y 4 2 0 4 6 8 2 f B , B , A, B , A , t a(t) 0 2 4 6 2 4 6 a t b(t) 0 2 2 4 2 4 6 b t c(t) 0 2 4 2 2 4 6 c t d(t) 0 2 4 2 2 4 6 d x y 2 4 2 0 4 2 4 f A, B, C , Integralrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv