Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

123 430 Berechne eine Stammfunktion der Funktion f mit f(t) = 2 t , deren Funktionswert an der Stelle 3 gleich 4 ist. Es ist :    f(t) dt= :    2 t dt=   1 _  ln(2) ·2 t + c. Der Funktionswert dieser Stammfunktion an der Stelle 3 ist 4 =   1 _  ln(2) ·2 3 + c =   1 _  ln(2) ·8 + c. Daher ist c = 4 –   1 _  ln(2) ·8. Die gesuchte Stammfunktion ist somit die Funktion F mit F(t) =   1 _  ln(2) ·2 t + 4 –   1 _  ln(2) ·8. 431 Berechne das unbestimmte Integral. a. :    3 x dx c. :    e 2z dz e. :    e ‒3t dt g. :    e ‒  x _  4 dx b. :    10 t dt d. :    e 5z dz f. :    e   t _ 2 dt h. :    e ln(5)·x dx 432 Berechne eine Stammfunktion der Funktion f mit f(t) = 3 t , deren Funktionswert an der Stelle 1 gleich 5 ist. 433 Berechne eine Stammfunktion F der gegebenen Funktion f, die den angegebenen Funktionswert besitzt. a. f(x) = 2 x ; F(0) = 5 b. f(x) = 3 x ; F(1) = 4 c. f(x) = 4 x ; F(2) = 10 d. f(t) = 10 t ; F(4) = 100 434 Bestimme eine Stammfunktion der Funktion f mit f(t) = e 3t , deren Funktionswert an der der Stelle 0 gleich 4 ist. 435 Berechne eine Stammfunktion F der gegebenen Funktion f, die den angegebenen Funktionswert besitzt. a. f(x) = e x ; F(0) = 0 b. f(x) = e ‒x ; F(0) = 2 c. f(x) = e 2x ; F(1) = 1 d. f(t) = e ‒3x ; F(1) = 20 Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kenne den Begriff der Stammfunktion sowie den Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihrer Stammfunktion. 436 Zeige, dass die Funktion F mit F(x) = 4x 3 – 7x 2 + 5x – 3 eine Stammfunktion der Funktion f mit f(x) = 12x 2 – 14x + 5 ist. 437 Die Funktion F mit F(x) = 6x 3 + 7x 2 – 5x + 2 ist die Stammfunktion einer Funktion f. Begründe, dass auch die Funktion G mit G(x) = 6x 3 + 7x 2 – 5x – 8 eine Stammfunktion dieser Funktion f ist. Ich kann Stammfunktionen von Potenz, Polynom, Logarithmusund Exponentialfunktionen berechnen. 438 Berechne das unbestimmte Integral. a. :    (20x 3 + 12x 2 + 4x – 1) dx b. :    (x 5 – 3x 4 + 5x 3 – 2x 2 + 3x + 8) dx 439 Berechne eine Stammfunktion der Funktion f mit f(x) = 12x 3 – 9x 2 + 8x – 4, deren Funktionswert an der Stelle 1 gleich 10 ist. 440 Berechne das unbestimmte Integral. a. :    2 3x 2 +   1 _ x   3 dx b. :    1 _  4x dx c. :    e 4z dz d. :    e ‒5z dz e. :    7 t dt B eine Stamm funktion einer Exponential funktion berechnen B , B , B , B , B , B, D B, D B B B 4.1 Das unbestimmte Integral Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv