Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

12 18 Die Durchgangszeiten beim Weltrekordlauf über 100m von Usain Bolt im Jahre 2009 waren 20m: 2,89 s 40m: 4,64 s 60m: 6,31 s 80m: 7,92 s 100m: 9,58 s a. Berechne jeweils die Durchschnittsgeschwindigkeit in m/s auf den Wegabschnitten 0m bis 20m, 20m bis 40m, 40m bis 60m, 60m bis 80m und 80m bis 100m. b. Gib die in Aufgabe a. berechneten Durchschnittsgeschwindigkeiten jeweils auch in km/h an. c. Interpretiere deine Ergebnisse dahingehend, in welchem Abschnitt Usain Bolt am schnellsten und in welchem Abschnitt er am langsamsten war. 19 Michael Phelps schwamm 2008 bei den Olympischen Spielen in Peking einen neuen Weltrekord über 400m Lagen. Seine Durchgangszeiten (min:s) waren: 100m: 54,92 300m: 3:07,05 200m: 1:56,79 400m: 4:03,83 a. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeiten in km/h für die einzelnen Streckenabschnitte. b. Überlege, warum Phelps in den einzelnen Abschnitten unterschiedlich schnell war. 20 Beim Vienna City Marathon 2016 gewann Alexandru Corneschi aus Rumänien den Halbmarathon. Seine Durchgangszeiten (h:min:s) waren: 5 km: 0:15:15 10 km: 0:31:09 15 km: 0:47:06 20 km: 1:03:30 21 km: 1:07:00 a. Ermittle die Durchschnittsgeschwindigkeiten in km/h für die einzelnen Streckenabschnitte. b. Interpretiere deine Ergebnisse dahingehend, in welchem Abschnitt Alexandru Corneschi am schnellsten und in welchem Abschnitt er am langsamsten war. 21 Lässt man einen Stein fallen, so kann der von ihm in t Sekunden zurückgelegte Weg (in m) annähernd durch die Funktion s mit s(t) = 5t 2 beschrieben werden. Berechne seine Durch­ schnittsgeschwindigkeit  a. während der ersten Sekunde,  b. während der dritten Sekunde seines Falls sowohl in m/s als auch in km/h. c. Interpretiere den Unterschied der beiden Geschwindigkeiten. a. Die erste Sekunde entspricht dem Zeitintervall [0 s; 1 s], daher ist die Durchschnitts­ geschwindigkeit ​  s(1) – s(0) __ 1s – 0s  ​= ​  5m – 0m __ 1s  ​= 5m/s. 5m/s = 5·3,6 km/h = 18 km/h b. Die Durchschnittsgeschwindigkeit im Intervall [2 s; 3 s] ist ​  s(3) – s(2) __ 3s – 2s  ​= ​  45m – 20m __ 1s  ​= 25m/s. 25m/s = 25·3,6 km/h = 90 km/h c. Die Geschwindigkeit ist größer geworden, das heißt, der Stein beschleunigt im Fallen. 22 Der Weg in Meter, den ein Fahrzeug nach t Sekunden zurückgelegt hat, wird durch die Funktion s mit s(t) = 3t 2 beschrieben. a. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h während der ersten Sekunde Fahrzeit. b. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h während der dritten Fahrsekunde. c. Interpretiere den Unterschied der Geschwindigkeiten aus den Aufgaben a. und b. 23 Der Weg in Meter, den ein Fahrzeug nach t Sekunden zurückgelegt hat, wird durch die Funktion s mit s(t) = 40t – 4t 2 beschrieben. a. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h während der ersten Sekunde Fahrzeit. b. Berechne die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h während der ersten vier Fahrsekunden. c. Interpretiere den Unterschied der Geschwindigkeiten aus den Aufgaben a. und b. 24 Ein Marathonläufer legt innerhalb von t Stunden nach dem Start s(t) = 70·(1 – 0,75 t ) km zurück. a. Berechne jeweils die mittlere Geschwindigkeit während der 1., 2. und 3. Stunde. b. Ermittle den Zeitpunkt, zu dem der Läufer nach 42 km die Ziellinie überquert. B, C : B, C , B, C , Durchschnitts­ geschwindig­ keit berechnen B B, C : B, C : , B, C Differentialrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv