Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

119 Ist der Definitionsbereich von f ein Intervall oder ganz R und ist F eine Stammfunktion von f, dann erhält man alle anderen Stammfunktionen, indem man zu F eine beliebige konstane Funktion addiert. GeoGebra Integral[ <Funktion> , <Variable> ] TI Nspire integral( Ausdr , Var ) (Hinweis: Die Integrations­ konstante wird nicht angezeigt.) 408 Prüfe, ob die Funktion F mit F(x) = 5x 2 – 3x + 2 oder die Funktion G mit G(x) = 5x 2 + 3x – 2 eine Stammfunktion der Funktion f mit f(x) = 10x + 3 ist. Die Ableitung von F ist F’ mit F’(x) = 10x – 3 ≠ f(x), also ist F keine Stammfunktion von f. Die Ableitung von G ist G’ mit G’(x) = 10x + 3 = f(x), also ist G eine Stammfunktion von f. 409 Prüfe, ob die Funktion F mit F(x) = 5x 3 + 4x 2 – 3x + 7 oder die Funktion G mit G(x) = 5x 3 – 4x 2 – 7x eine Stammfunktion der Funktion f mit f(x) = 15x 2 + 8x – 3 ist. 410 Zeige, dass sowohl F mit F(x) = 3x 2 + 4x + 7 als auch G mit G(x) = 3x 2 + 4x – 9 Stammfunktionen der Funktion f mit f(x) = 6x + 4 sind. 411 Kreuze an, welche der Funktionen Stammfunktionen von f’ mit f’(x) = 12x 3 – 9x 2 + 8x – 1 sind. A  f mit f(x) = 36x 2 – 18 x + 8 B  f mit f(x) = 3x 4 – 3 x 3 + 4x 2 – x C  f mit f(x) = 4x 4 – 4,5x 3 + 8x 2 – x D  f mit f(x) = 3x 4 – 3 x 3 + 4x 2 – x + 17 E  f mit f(x) = 4x 4 – 4,5x 3 + 8x 2 – x – 124 412 Ordne den Funktionen f die richtige Stammfunktion F zu. a. f(x) = 12x 3 – 6x 2 + 4x – 1 A F(x) = 4x 4 – 3x 3 + 4x 2 – x + 5 B F(x) = 1,5 x 4 + 3x 3 – 2,5x 2 + 8x + 1 b. f(x) = 6x 3 + 9x 2 – 5x + 8 C F(x) = 3x 4 – 2x 3 + 2x 2 – x – 1 D F(x) = 2x 4 + 4,5x 3 – 5x 2 + 8x + 3 413 Finde drei mögliche Stammfunktionen von f. a. f(x) = 6x 2 + 3 b.   f(x) = ‒ 8x + 7 c. f(x) = 16x 3 – 12x d. f(x) = 8x 3 + 9x 2 – 2x + 7 414 Finde drei verschiedene Funktionen, deren Ableitung die gegebene Polynomfunktion f ist. a. f(x) = 4x 3 – 6x 2 – 2x + 3 b. f(x) = 10x 4 – 9x 2 + x c. f(x) = 1 d. f(x) = 0 415 Stelle den Graphen von drei verschiedenen Stammfunktionen der linearen Funktion f mit f(x) = x + 1 in einem Diagramm dar. 416 Stelle die Graphen von drei verschiedenen Stammfunktionen der quadratischen Funktion f mit f(x) = 3x 2 in einem Diagramm dar. wenn F eine Stammfunktion von f ist, dann auch F + c Stammfunktion berechnen  ggb/tns n38s2b eine Stammfunktion erkennen C B, D : B, D : B : B : B , , B , B B , 4.1 Das unbestimmte Integral Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv