Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

116 Zusammenfassende Aufgaben 400 Die Kosten eines Unternehmens folgen einer kubischen Kostenfunktion K mit K(x) = 0,02x 3 – 0,3x 2 + 45x + 8000. Der Preis folgt der Funktion p N mit p N (x) = 1 000 – 8x. Ermittle den Gewinnbereich und berechne den Cournotschen Punkt. 401 Ein Betrieb hat die Kostenfunktion K mit K(x) = 0,01x 3 – 0,9x 2 + 130x + 5780. a. Berechne die Kostenkehre. b. Bestimme die Durchschnittsund die Grenzkosten in der Kostenkehre. c. Gib das Betriebsoptimum an. d. Ermittle die Durchschnittsund die Grenzkosten im Betriebsoptimum. 402 Die Funktionen f und g sind die Preisfunktion des Angebots oder der Nachfrage. Gib an, welche der Funktionen welche ist, und berechne den Preis im Marktgleichgewicht. a. f mit f(x) = ‒ 6x + 400 g mit g(x) = 4x + 160 b. f mit f(x) = 0,2x 2 + 15x g mit g(x) = ‒ 0,2x 3 – 4,5x + 380 403 Die Sättigungsmenge liegt bei 10500ME. Beim Verkauf von 100ME erzielt man einen Erlös von 41 600GE. Ermittle die lineare Preisfunktion der Nachfrage. 404 Ordne der Aussage die richtige Schlussfolgerung zu. a. An der Stelle z sind die Grenzkosten gleich den Durchschnittskosten. A z ist die Kostenkehre. B z ist das Betriebsminimum. b. An der Stelle z sind die Grenzkosten minimal. C z ist eine Nullstelle der Kostenfunktion. D z ist das Betriebsoptimum. 405 In der Kostenkehre bei 100ME betragen die Gesamtkosten 10500GE, die Grenzkosten 5GE/ME und die variablen Durchschnittskosten 25GE/ME. Gib die ertragsgesetzliche Kostenfunktion an. 406 Ein Eissalon hat die Nachfragefunktion für einen seiner Eisbecher graphisch dargestellt. a. Ermittle den Höchstpreis und die Sättigungsmenge. b. Gib die Preisfunktion der Nachfrage p N an. c. Berechne die Punktelastizität bei einem Preis von 9€ und gib an, ob es sich dabei um eine elastische oder um eine unelastische Nachfrage handelt. d. Berechne den Erlös bei einem Verkaufspreis von 6€. 407 Von einem Monopolbetrieb kennt man die Nachfragefunktion p N mit p N (x) = ‒ 0,5x + 780. Bei einer Produktion von 100ME betragen die Gesamtkosten 28000GE, bei einer Produktion von 300ME beträgt der Gewinn 117000GE und bei einer Produktion von 500ME erzielt man den maximalen Gewinn. Berechne die quadratische Kostenfunktion. Individualisierung d4cw7u  Englisch 96p65g B , B , B, C , A, B , C , A, B , B, C , Anzahl der verkauften Eisbecher pro Tag Preis in € 0 10 20 40 60 80 100 120 140 30 50 70 90 110 130 150 160 8 12 0 4 6 10 2 p N A, B ; Zusammenfassung: Kostenund Preistheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv