Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

115 Die Preisfunktion des Angebots (oder Angebotsfunktion) ​p​ A ​ ordnet jeder Zahl x º x BM den Preis p A (x) in GE/ME zu, bei dem der Anbieter bereit ist, xME zu produzieren. Die Preisfunktion der Nachfrage (oder Nachfragefunktion) ​p​ N ​ ordnet jeder Zahl x º 0 den Verkaufspreis p N (x) in GE/ME zu, bei dem die Nachfrager bereit sind, xME des Produktes zu kaufen. Den Schnittpunkt der Graphen der Preisfunktionen von Anbieter und Nachfrager nennt man Marktgleichgewicht . Der Verkaufspreis im Marktgleichgewicht wird Gleichgewichtspreis genannt. Der Höchstpreis ​p​ N ​(0) ist derjenige Preis, ab dem niemand mehr bereit ist, das Produkt zu kaufen. Die Sättigungsmenge x s ME ist diejenige Menge, die man „verkaufen“ kann, wenn der Verkaufs­ preis 0GE/ME beträgt, das Produkt also verschenkt wird. Es ist ​ p​ N ​(​x​ s ​) = 0 . Erlös = Preis·Menge E(x) = p(x)·x, dabei ist p(x) der Preis in GE/ME, wenn xME verkauft werden. Gewinn = Erlös – Kosten G(x) = E(x) – K(x) Deckungsbeitrag = Erlös – variable Kosten D(x) = E(x) – K v (x). Ist der Gewinn bezüglich der Preisfunktion p N beim Verkauf von x g ME maximal, dann heißt das Zahlenpaar (x g 1 p N (x g )) Cournotscher Punkt und x g ME heißt Cournotsche Menge . Es ist G’(​x​ g ​) = 0 . Wenn der Graph einer Kostenfunktion den Graphen der Erlösfunktion im 1. Quadranten zweimal schneidet, nennt man die erste Schnittstelle den BreakEvenPoint und die zweite Gewinngrenze. In beiden Schnittstellen x ist G(x) = 0. Das Intervall zwischen BreakEvenPoint und Gewinngrenze heißt Gewinnbereich oder Gewinnzone. Das Verhältnis ε = ​  relative Änderung der Nachfrage _____ relative Änderung des Preises  ​= ​  ​  ​x​ neu ​– ​x​ alt ​ __ ​x​ alt ​  ​ __  ​  p(​x​ neu ​) – p(​x​ alt ​) __ p(​x​ alt ​)  ​ ​ nennt man Bogenelastizität der Nachfrage bei der Veränderung des Preises von p(x alt ) zu p(x neu ). für †ε† > 1 heißt die Nachfrage elastisch , für †ε† < 1 heißt sie unelastisch und für †ε† = 1 spricht man von fließendem Absatz . Senkt man den Preis um 1%, so erhöht sich die Nachfrage um †ε† %. Erhöht man den Preis um 1%, so sinkt die Nachfrage um †ε† %. Die Punktelastizität der Nachfrage oder Absatzelastizität beim Absatz x und Preis p N (x) ist ε = ​  ​p​ N ​(x) _  x  ​: p​’​ N ​ (x). Für kleine Preisund Nachfrageänderungen ist die Punktelastizität „fast gleich“ der Bogenelastizität. x in ME p N (x), p A (x) in GE/ME p A p N Markt­ gleichgewicht Preisfunktionen Erlös, Gewinn, Deckungsbeitrag Gewinnbereich Gewinn Verl. Verlust GE ME BreakEvenPoint Gewinngrenze E K Elastizität Zusammenfassung: Kostenund Preistheorie Nur zu P üfzwecken – Eigentum des Verlags öbv