Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

114 Zusammenfassung Kostenfunktionen können linear , degressiv , progressiv oder ertragsgesetzlich sein. linearer degressiver progressiver ertragsgesetzlicher Kostenverlauf Kostenverlauf Kostenverlauf Kostenverlauf Eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion K muss folgende Eigenschaften besitzen: K ist zweimal differenzierbar und hat keine (lokalen) Extremstellen. K ist auf ganz R streng monoton wachsend. K(0) º 0 . K(0) sind die Fixkosten . K hat genau eine positive Wendestelle . Die Funktion muss vor dieser Stelle rechtsgekrümmt und nach dieser Stelle linksgekrümmt sein. Die Wendestelle einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion wird Kostenkehre genannt. Sie kennzeichnet den Übergang vom degressiven in den progressiven Kostenverlauf. Die Ableitung K’ der Kostenfunktion K wird Grenzkostenfunktion genannt. Den Funktionswert K’(x) nennt man die Grenzkosten bei einer Produktion von xME. Die Grenzkosten werden in Geldeinheiten pro Mengeneinheit (GE/ME) angegeben. Die Grenzkosten beschreiben (ungefähr) den Kostenzuwachs für eine zusätzlich produzierte ME. Wenn für die Produktion von xME Gesamtkosten von K(x) GE anfallen, dann sind _ K(x) =   K(x) _ x  die Kosten dieser Produktion pro Mengeneinheit. Man nennt _ K(x) daher die Durchschnittskosten bei der Produktion von xME. Handelt es sich bei den betrachteten Mengeneinheiten um Stück, so werden die Durchschnittskosten auch Stückkosten genannt. Eine Minimumstelle der Durchschnittskostenfunktion _ Kheißt Betriebsoptimum und wird mit x BO bezeichnet. Bei der Produktion von x BO ME fallen die geringsten Kosten pro ME an. Es muss _ K’(x BO ) = 0 sein. Die Durchschnittskosten werden in Geldeinheiten pro Mengeneinheit (GE/ME) angegeben. Die Stückkosten im Betriebsoptimum werden auch langfristige Preisuntergrenze genannt. Die Differenz der Gesamtkosten und der Fixkosten nennt man variable Kosten. Die variable Kos tenfunktion ist K v mit K v (x) = K(x) – K(0) . Wir nennen für x > 0 _ K v (x) =   K v (x) _ x  die durchschnittlichen variablen Kosten in GE/ME bei der Produktion von xME. Man spricht auch von variablen Durchschnittskosten oder variablen Stückkosten . Eine Minimumstelle der Funktion _ K v gibt die Produktionsmenge an, bei der die durchschnitt lichen variablen Kosten minimal sind. Diese Minimumstelle nennt man Betriebsminimum . Die variablen Stückkosten im Betriebsminimum werden auch kurzfristige Preisuntergrenze genannt. Kosten funktionen x K(x) K x K(x) K x K(x) K x K(x) degressiv progressiv W K Grenzkosten Durchschnitts kosten variable Kosten Zusammenfassung: Kostenund Preistheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv