Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

113 Was habe ich in diesem Abschnitt gelernt? Ich kann die langfristige und die kurzfristige Preisuntergrenze eines Betriebes berechnen und interpretieren. 393 Ein Bäcker kann die täglichen Kosten in Euro für die Erzeugung von x kg Mischbrot durch die Kostenfunktion K mit K(x) = 0,00005x 3 – 0,0175x 2 + 3,25x + 100 beschreiben. a. Berechne die langfristige Preisuntergrenze für 1 kg Mischbrot. b. Berechne die kurzfristige Preisuntergrenze für 1 kg Mischbrot. c. Der Marktpreis entspricht zurzeit genau der langfristigen Preisuntergrenze. Argumentiere, ob der Bäcker kostendeckend arbeitet, wenn er täglich 100kg Mischbrot erzeugt. d. Erkläre, was passiert, wenn der Marktpreis für 1 kg Mischbrot unter der langfristigen aber über der kurzfristigen Preisuntergrenze liegt. Ich kann Erlös, Gewinn und Deckungsbeitrag berechnen. 394 Die Kosten, die einem Reiseveranstalter für die Organisation einer Pauschalreise für x Personen entstehen, sind K(x) = 0,23x 3 – 36,7x 2 + 2075x + 1 000 Euro. Diese Reise wird zu einem Preis von 990€/Person angeboten. Berechne a. den Erlös,  b. den Gewinn,  c. den Deckungsbeitrag, wenn insgesamt 50 Personen diese Reise buchen. Ich kann Angebotund Nachfragefunktionen bestimmen, interpretieren und daraus den Gleichgewichtspreis ermitteln. 395 Ein Betrieb erzeugt Elektroscooter. Die Preisfunktion des Angebots ist p A mit p A (x) = 0,003x 2 – 4,2x + 1700, wobei x º 700 Stück ist. a. Berechne p A (1 000) und interpretiere diese Zahl im Sachzusammenhang. b. Es wurde ein Höchstpreis von 1 500€/Stück und eine Sättigungsmenge von 3000 Stück ermittelt. Nimm an, dass die Preisfunktion p N der Nachfrage linear ist, und berechne sie. c. Beschreibe, wie man aus den Graphen von p A und p N den Gleichgewichtspreis ablesen kann. 396 Gegeben sind die Preisfunktion p A und p N des Angebots und der Nachfrage mit p A (x) = 0,36x 2 – 0,72x + 94 (für x º 20ME) und p N (x) = ‒ 8,97x + 1 000. a. Berechne, welchen Preis der Anbieter bei einer Nachfrage von 50ME verlangen würde. b. Berechne die Nachfrage bei einem Verkaufspreis von 461,80GE/ME. c. Berechne das Marktgleichgewicht. Ich kann die Punktelastizität und die Bogenelastizität berechnen und interpretieren. 397 An einem Aktionstag wird der Preis für eine Packung Toilettenpapier von 4,89€ auf 2,99€ gesenkt. Dadurch steigt die Nachfrage von 35 auf 63 Packungen. Berechne die Bogenelastizität und gib an, ob es sich um eine elastische oder eine unelastische Nachfrage handelt. 398 Die Preisfunktion der Nachfrage für ein Snowboard ist p N mit p N (x) = ‒ 0,3x + 900. Der aktuelle Verkaufspreis beträgt 600€. a. Berechne die Punktelastizität bei diesem Kaufpreis. b. Interpretiere das Ergebnis hinsichtlich der zu erwartenden Änderung der Nachfrage bei einer Preissenkung um 1%. Ich kann den Gewinnbereich und den Cournotschen Punkt berechnen. 399 Die Kosten in Euro für die Produktion von x Stück einer Küchenmaschine werden durch die Funktion K mit K(x) = 0,000003x 3 – 0,025x 2 + 80x + 15000 beschrieben. Die Preisfunktion der Nachfrage ist p N mit p N (x) = 160 – 0,02x. a. Ermittle den Gewinnbereich. b. Berechne den Cournotschen Punkt. c. Interpretiere die beiden Koordinaten des Cournotschen Punktes im Sachzusammenhang. B, D A, B A, B, C B, C B, C B, C A, B, C 3.2 Preistheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv