Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

112 388 Von einem Monopolbetrieb kennt man die Kostenfunktion sowie die Preisfunktion der Nachfrage. I. K mit K(x) = 0,002x 3 – 0,46x 2 + 66x + 14000 und p N mit p N  (x) = 595 – 2,5x II. K mit K(x) = 0,01x 3 – 0,5x 2 + 65x + 1 000 und p N mit p N  (x) = 350 – 3,5x III. K mit K(x) = 0,05x 3 – 0,1x 2 + 10x + 1 000 und p N mit p N  (x) = 168 – 3,65x IV. K mit K(x) = 0,03x 3 – 0,2x 2 + 44x + 6000 und p N mit p N  (x) = 950 – 10x a. Berechne die Kostenkehre. b. Gib das Betriebsoptimum und die minimalen Durchschnittskosten an. c. Ermittle, für welche Produktionsmenge und welchen Verkaufspreis man den maximalen Erlös erzielt, und berechne diesen. d. Ermittle den Gewinnbereich. e. Berechne den Cournotschen Punkt und den maximalen Gewinn. f. Ermittle die Absatzelastizität im Cournotschen Punkt. g. Zeichne die Graphen der Kosten- und der Erlösfunktion über dem Intervall [0; Gewinngrenze]. 389 Eine Schülerzeitung soll produziert werden. Dabei belaufen sich die Fixkosten für die Erstellung auf 70€ und die Druckkosten betragen pro Stück 0,30€. a. Bestimme die lineare Kostenfunktion K für diese Schülerzeitung. b. Eine Umfrage unter den Schülerinnen und Schülern dieser Schule brachte das folgende Ergebnis: Bei einem Preis von 1€ wären 320 Personen bereit, die Schülerzeitung zu kaufen, bei einem Preis von 2€ wären nur noch 100 Personen zum Kauf bereit. Nimm an, dass die Preisfunktion der Nachfrager linear ist und bestimme sie. c. Berechne, wie viel Stück gedruckt werden sollen und wie hoch der Verkaufspreis gewählt werden muss, damit der maximale Gewinn erzielt wird. Gib den maximalen Gewinn an. 390 Ein Produzent von Speiseeis kalkuliert seine monatlichen Kosten für die Produktion von x Liter Speiseeis mithilfe der Kostenfunktion K mit K(x) = 0,0001x 3 – 0,02x 2 + 1,3x + 3000. Die Nachfragefunktion ist p N mit p N (x) = ‒ 0,05x + 35. a. Berechne, zu welchem Preis (in €/ ® ) der Betrieb sein Eis verkaufen sollte, um den maximalen Gewinn zu erzielen. b. Einem Liter Speiseeis entsprechen 12 Eiskugeln. Ermittle aus der Lösung von Aufgabe a. , zu welchem Preis der Betrieb eine Eiskugel verkaufen sollte, um den maximalen Gewinn zu erzielen. 391 Ein Betrieb arbeitet nach den Kostenund Nachfragefunktionen K und p N mit K(x) = 0,005x 3 – 0,75x 2 + 54x + 1 805 und p N  (x) = ​  4500 _ x + 3 ​– 8. a. Ermittle den Höchstpreis und die Sättigungsmenge. b. Berechne, für welche Produktionsmenge und welchen Verkaufspreis der Betrieb den maximalen Erlös erzielt, und gib den maximalen Erlös an. c. Gib den Cournotschen Punkt und den maximalen Gewinn an. 392 Die Fixkosten eines Betriebes betragen 280GE. Bei einer Produktionsmenge von 20ME betragen die Stückkosten 31,122GE/ME und die Grenzkosten 24,244GE/ME. a. Berechne, durch welche quadratische Funktion die Kosten dieses Betriebes beschrieben werden. Verwende für alle weiteren Berechnungen die Preisund Kostenfunktionen p N und K mit p N  (x) = ​  79380 _ x + 170 ​– 306 und K(x) = 0,3561x 2 + 10x + 280. b. Gib an, wie groß der maximale Erlös ist. c. Berechne das Betriebsoptimum und gib die langfristige Preisuntergrenze an. d. Ermittle den Cournotschen Punkt. , A, B A, B , A , ; A, B ; A, B Kostenund Preistheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv