Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

108 373 Bei einem Preis von 40€ besteht eine Nachfrage nach 90 Stück. Senkt man den Preis auf 35€, so erhöht sich die Nachfrage auf 100 Stück. a. Berechne die Bogenelastizität bei dieser Preissenkung und gib an, wie sich die Preissenkung auf den Erlös auswirkt. b. Interpretiere das Ergebnis hinsichtlich der zu erwartenden Mengenänderung bei einer Preis­ erhöhung um 1%. a. Die relative Änderung der Nachfrage ist ​  100 – 90 __  90  ​= ​  10 _  90 ​= ​  1 _ 9 ​ . Die relative Änderung des Preises ist ​  35 – 40 _ 40  ​= ‒ ​  5 _  40 ​= ‒ ​  1 _ 8 ​ . Daher ist ε = ​  ​  1 _ 9 ​ _  ‒​  1 _ 8 ​ ​= ​  1 _  9 ​·​ 2 ‒ ​  8 _ 1 ​  3 ​= ‒ ​  8 _ 9 ​≈ ‒ 0,89. †ε† < 1, daher ist die Nachfrage unelastisch. Der Erlös geht von 90·40 = 3600€ auf 100·35 = 3500€ zurück. b. Es ist ε = ‒ ​  8 _ 9 ​≈ ‒ 0,89. Erhöht man den Preis um 1%, so sinkt die Nachfrage um 0,89%. 374 Bei einem Preis von 25GE/ME besteht eine Nachfrage nach 100ME. Senkt man den Preis um 5GE/ME, so steigt die Nachfrage um 30ME. a. Berechne die Elastizität der Nachfrage und gib an, ob sich der Erlös durch die Preissenkung erhöht oder nicht. b. Interpretiere das Ergebnis hinsichtlich der zu erwartenden Mengenänderung bei einer Preis­ erhöhung um 1%. 375 Bei einem Preis von 90€ besteht eine Nachfrage nach 2700 Stück. Senkt man den Preis um 10€, so erhöht sich die Nachfrage um 300 Stück. a. Berechne die Absatzelastizität und gib an, wie sich die Preissenkung auf den Erlös auswirkt. b. Interpretiere das Ergebnis hinsichtlich der zu erwartenden Nachfrageänderung bei einer Preiserhöhung um 10%. 376 Bei einem Preis von 100€ besteht eine Nachfrage nach 500 Stück. Der Preis wird auf 95€ gesenkt. Die Bogenelastizität beträgt dabei ‒1,6. Ermittle die Nachfrage nach der Preissenkung. 377 Ein Restaurant hat mithilfe eines Unternehmensberaters herausgefunden, wie sich der Preis eines Menüs auf die verkaufte Menge auswirkt. Das Ergebnis ist durch den Graphen der hier dargestellten Nachfragefunktion dargestellt. Ermittle die Bogenelastizität bei einer Preissenkung von 14€ auf 12€ pro Menü und gib an, wie sich die Preissenkung auf den Erlös auswirkt. 378 Von einem Produkt kennt man die Preisfunktion der Nachfrage p N mit p N  (x) = ‒ 25x + 800 . Berechne die Bogenelastizität der Nachfrage, wenn der Preis von anfänglich 200GE/ME um 1GE/ ME erhöht wird. Welche Bedeutung hat diese Zahl für den Anbieter? 379 Bei welchen Produkten oder Konsumgütern würdet ihr eine elastische Nachfrage vermuten, bei welchen eine unelastische Nachfrage? Diskutiert darüber in eurer Gruppe und versucht eine „Rangliste“ zu erstellen, indem ihr die von euch gefundenen Produkte von der kleinsten bis zur größten Preiselastizität ordnet. Überlegt, ob es auch denkbar ist, dass bei manchen Produkten eine Preiserhöhung zu einer Erhöhung der Nachfrage führt. Welche Produkte könnten das sein, und wie sähe in diesem Fall die Elastizität aus? Bogenelastizität berechnen A, B, C B, C , B, C , B , Anzahl der verkauften Menüs Preis in € 0 5 10 15 20 25 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 p N B, C , B, C ; D ; Kostenund Preistheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv