Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

106 367 Für ein bestimmtes Produkt kennt man die Angebotsfunktion p A mit p A (x) = 0,1x und die Nach­ fragefunktion p N mit p N (x) = ‒ 0,15x + 20. Es werden xME zum Preis von 5GE/ME angeboten. a. Überprüfe, ob ein Angebotsoder ein Nachfrageüberschuss vorliegt. b. Bestimme das Marktgleichgewicht. 368 Die Abbildung zeigt die Graphen der Preisfunktionen des Angebots und der Nachfrage. a. Lies in der Grafik die Sättigungsmenge und den Höchstpreis ab. b. Bestimme den Gleichgewichtspreis. c. Überprüfe, ob bei einem Preis von 20GE/ME ein Angebotsoder Nachfrageüberschuss vorliegt. d. Überprüfe, ob bei einem Preis von 40GE/ME ein Angebotsoder Nachfrageüberschuss vorliegt. 369 Die Angebotsfunktion für den Anbau von Mais ist p A mit p A (x) = 0,9x 2 – 21,6x + 150. Sie gibt an, bei welchem Preis in Euro/Tonne der Bauer bereit ist, x Tonnen Mais zu produzieren, wobei x º 12 angenommen wird. Die Nachfragefunktion ist p N mit p N (x) = ‒ 5,6x + 280. Sie beschreibt, bei welchem Preis in Euro/Tonnen die Nachfrage nach x Tonnen Mais besteht. a. Ermittle Höchstpreis und Sättigungsmenge. b. Berechne, wie hoch die Nachfrage ist, wenn der Marktpreis bei 90€/Tonne liegt. c. Berechne, wie viel Tonnen Mais erzeugt werden, wenn der Marktpreis bei 90€/Tonne liegt. d. Berechne das Marktgleichgewicht und den Gleichgewichtspreis. Bogenelastizität Das Resultat einer groß angelegten Untersuchung hat ergeben: Wenn eine Firma den Preis für die von ihr erzeugten PKW um 1 000€ senkt, könnte sie jährlich um 1 000 PKW mehr verkaufen. Was ist von einer solchen Aussage zu halten? Kann diese Firma ihren Erlös erhöhen, wenn sie den Preis um 1 000€ senkt? Um das entscheiden zu können, fehlen uns leider zwei wichtige Daten: der aktuelle Preis des PKW und die Anzahl der von der Firma aktuell verkauften PKW. Sehen wir uns dazu die folgenden Extremsituationen an: 1. Fall: Die Firma verkauft derzeit jährlich 1 Mio. PKW zu einem Preis von je 8000€, das entspricht einem Erlös von 8 Mrd. €. Die Preissenkung um 1 000€ würde bewirken, dass sie nun 1 001 000 PKW zu 7000€ verkauft, wodurch der Umsatz auf 7,007 Mrd. € zurückginge. In diesem Fall wäre der Preis um ​  1000 _  8000 ​= ​  1 _  8 ​= 12,5% gesunken, aber die Anzahl der verkauften PKW nur um ​  1000 __  1000000  ​= ​  1 _  1000 ​= 0,1% gestiegen, was zu einem Umsatzrückgang geführt hätte. 2. Fall: Die Firma verkauft derzeit jährlich 1 000 LuxusPKW zu je 100000€, was einem Umsatz von 100 Mio. Euro entspricht. Die Preissenkung um 1 000€ würde bewirken, dass sie nun 2000 PKW zu je 99000€ verkauft, wodurch der Umsatz auf 198 Mio. Euro anstiege. Der Preis wäre um ​  1000 _  100000  ​= ​  1 _  100  ​= 1% gesunken, aber die Anzahl der verkauften PKW um ​  1000 _  1000 ​= 100% gestiegen, was zu einem starken Anstieg des Umsatzes geführt hätte. A, B , x in ME p N (x), p A (x) in GE/ME 0 10 20 30 40 50 60 25 20 30 35 40 15 10 5 0 p A p N C , A, B ; Kostenund Preistheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv