Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

105 Wird ein Produkt zu einem bestimmten Preis angeboten und ist das Angebot größer als die Nachfrage (zu diesem Preis), dann ist der Angebotsüberschuss die Differenz zwischen der Anzahl der angebotenen und der nachgefragten ME dieses Produktes. Ist das Angebot kleiner als die Nachfrage, so ist der Nachfrageüberschuss die Differenz zwischen der Anzahl der nachgefragten und der angebotenen ME dieses Produktes. Im Idealfall wird sich der Marktpreis so einpendeln, dass er sowohl für den Anbieter, als auch für den Nachfrager passend ist. Der Anbieter passt dann seine Produktionsmenge x so an, dass ​ p​ A ​(x) = ​p​ N ​(x) ist. Den daraus resultierenden Preis nennt man Gleichgewichts­ preis . Den Schnittpunkt der Graphen der Preisfunktionen von Anbieter und Nachfrager nennt man Marktgleichgewicht . 362 Berechne den Höchstpreis und die Sättigungsmenge der Nachfragefunktion p N  . a. p N  (x) = ‒ 4,5x + 900 b. p N  (x) = ‒ 0,001x 2 – 0,05x + 50 c. p N  (x) = ​  28000 _  x + 70 ​– 100 363 Man kennt den Höchstpreis und die Sättigungsmenge für ein bestimmtes Produkt. Nimm an, dass die Preisfunktion der Nachfrage linear ist, und berechne sie. a. Höchstpreis: 90€, Sättigungsmenge: 2000 Stück b. Höchstpreis: 250GE/ME, Sättigungsmenge: 800ME c. Höchstpreis: 45GE/ME, Sättigungsmenge: 150ME 364 Für eine bestimmte Fachzeitschrift wurde ein Höchstpreis von 12€ und eine Sättigungsmenge von 8000 Stück ermittelt. Kreuze diejenige Preisfunktion p N an, die diese beiden Kriterien erfüllt. A  p N mit p N (x) = ‒12x + 8000 D  p N mit p N (x) = ‒ ​  3 _  2000 ​x + 12 B  p N mit p N (x) = 8000x + 12 E  p N mit p N (x) = ‒ ​  2000 _ 3  ​x + 8000 C  p N mit p N (x) = ​  x _  12  ​+ 8000 365 Für ein bestimmtes Produkt kennt man die Angebotsfunktion p A mit p A (x) = ​  4 _ 9 ​x und die Nach­ fragefunktion p N mit p N (x) = ‒ ​  2 _ 3 ​x + 10. Das Produkt wird zum Preis von 6GE/ME angeboten. a. Überprüfe, ob ein Angebotsoder ein Nachfrageüberschuss vorliegt. b. Bestimme das Marktgleichgewicht. a. Aus p A (x) = 6 folgt ​  4 _ 9 ​x = 6 und somit x = 13,5ME. Es werden 13,5ME angeboten. Zum Preis von 6GE/ME werden zME mit p N (z) = 6 nachgefragt. Es folgt ‒ ​  2 _ 3 ​z + 10 = 6 und somit z = 6ME. Es werden 6ME nachgefragt. Da das Angebot um 7,5ME größer ist als die Nachfrage, herrscht ein Angebotsüberschuss. b. Im Marktgleichgewicht ist p A (x) = p N (x). Daraus erhalten wir ​  4 _ 9 ​x = ‒ ​  2 _ 3 ​x + 10, also x = 9. Den Gleichgewichtspreis ist p A (9) = p N (9) = 4. Das Marktgleichgewicht ist daher (9 1 4), also werden beim Preis 9GE/ME 4ME angeboten und auch nachgefragt. 366 Berechne das Marktgleichgewicht, wenn die Angebotsund Nachfragefunktionen bekannt sind. a. p A mit p A  (x) = 2x + 100 p N mit p N  (x) = ‒ 8x + 600 b. p A mit p A  (x) = 0,225x 2 – 1,5x + 40 p N mit p N  (x) = ‒ 0,1x 2 + 500 c. p A mit p A  (x) = 0,27x 2 – 9,88x + 190 p N mit p N  (x) = ‒ 0,2x 2 – 4x + 580 d. p A mit p A  (x) = 4x + 150 p N mit p N  (x) = ​  150000 __  2x + 150  ​‒ 450 Angebots­ überschuss Nachfrage­ überschuss x in ME p N (x), p A (x) in GE/ME p A p N Markt­ gleichgewicht Marktgleich­ gewicht B : A, B , C , Angebotsoder Nachfrage­ überschuss bestimmen und das Markt­ gleichgewicht berechnen A, B B : 3.2 Preistheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv