Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

104 Preisfunktionen: Angebot, Nachfrage, Marktgleichgewicht Wer bereits auf Flohmärkten oder Internetplattformen einge­ kauft oder sogar verkauft hat, weiß, dass das Festsetzen eines Verkaufspreises keine leichte Sache ist und entscheidenden Einfluss auf den Erfolg eines Geschäftes hat. Zwei Interessen stoßen dabei aufeinander: Der Anbieter möchte eine möglichst große Menge zu einem möglichst hohen Preis verkaufen und der Kunde oder Nachfrager ist umso mehr zu kaufen bereit, je geringer der Verkaufspreis ist. Wir betrachten im Folgenden zunächst beide Interessen getrennt und ermitteln im Anschluss daran den für Anbieter und Nachfrager „optimalen” Verkaufspreis. Die Preisfunktion des Angebots ​p​ A ​ ordnet jeder Zahl x º 0 den Preis p A (x) in GE/ME zu, bei dem der Anbieter bereit ist, xME zu produzieren. Da die Anbieter bei einem höheren Preis im Allgemeinen mehr zu produzieren bereit sind, nehmen wir an, dass im gesamten Definitionsbereich p A streng monoton wachsend ist . Liegt der Marktpreis unterhalb der kurzfristigen Preisuntergrenze, so wird ein Betrieb diese Ware nicht mehr anbieten. Da die kurzfristige Preisuntergrenze im Betriebsminimum x BM erreicht wird, ist die Definitionsmenge von p A die Halbgerade [x BM  ; • ). Anstelle von Preisfunktion des Angebots sagt man häufig auch kurz Angebotsfunktion . Achtung Manchmal wird auch die Umkehrfunktion von p A als Angebotsfunktion bezeichnet. Diese Funk­ tion ordnet jedem Preis in GE/ME die Anzahl der ME zu, die zu diesem Preis produziert werden. Die Konsumenten (= Nachfrager) sind im Gegensatz zu den Anbietern daran interessiert, dass der Verkaufspreis möglichst niedrig ist. Je kleiner der Preis ist, desto mehr sind die Nachfrager bereit zu kaufen. Anders formuliert: Je mehr die Konsumenten kaufen sollen, desto kleiner muss der Preis sein. Die Preisfunktion der Nachfrage p N ist daher streng monoton fallend. Die Preisfunktion der Nachfrage ​p​ N ​ ordnet jeder Zahl x º 0 den Verkaufspreis p N (x) in GE/ME zu, bei dem die Nachfrager bereit sind, xME des Produktes zu kaufen. Da die Nachfrager mehr zu kaufen bereit sind, wenn der Preis kleiner ist, ist im gesamten Definitionsbereich p N streng monoton fallend . Anstelle von Preisfunktion der Nachfrage sagt man häufig auch kurz Nachfragefunktion . Achtung Manchmal wird auch die Umkehrfunktion von p N als Nachfragefunktion bezeichnet. Diese Funk­ tion ordnet jedem Preis in GE/ME die Anzahl der ME zu, die zu diesem Preis gekauft werden. So kann der Graph der Preisfunktion der Nachfrage beispielsweise aussehen: Der Höchstpreis ist derjenige Preis, ab dem niemand mehr bereit ist, das Produkt zu kaufen. Es werden also 0ME verkauft. Daher ist der Höchstpreis ​ p​ N ​(0) . Die Sättigungsmenge ist diejenige Menge, die man „verkaufen“ kann, wenn der Verkaufspreis 0GE/ME beträgt, das Produkt also verschenkt wird. Man erhält die Sättigungsmenge x s als Lösung der Gleichung ​p​ N ​(​x​ s ​) = 0 . Preisfunktion des Angebots Angebots­ funktion Preisfunktion der Nachfrage Nachfrage­ funktion x in ME p N (x) in GE/ME p N x in ME p N (x) in GE/ME p N x in ME p N (x) in GE/ME p N Höchstpreis x in ME p N (x) in GE/ME p N Sättigungs­ menge Höchstpreis Sättigungs­ menge Kostenund Preistheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv