Mathematik anwenden HUM 4, Schulbuch

100 353 Ein Bauer baut Mais an. Die Kosten in Euro bei der Erzeugung von Mais in Tonnen werden durch die dargestellte Kostenfunktion beschrieben. a. Ermittle aus der Grafik die langfristige Preisuntergrenze. b. Ermittle aus der Grafik die kurzfristige Preisuntergrenze. Erlös, Gewinn, Deckungsbeitrag Herrn Baumgartners Kühe liefern pro Tag 170 ® Milch. Bei einem Literpreis von 0,33€ erzielt er somit einen Erlös von 170·0,33€ = 56,10€ pro Tag. Er hat sich ausgerechnet, dass die Haltung seiner Kühe pro Tag variable Kosten in der Höhe von 12€ und Fixkosten von 8€ verursacht. Die Gesamtkosten pro Tag betragen somit 20€. Von seinem Erlös von 56,10€ bleibt Herrn Baumgartner daher ein Gewinn von 56,10€ – 20€ = 36,10€ pro Tag. Die Differenz von Erlös und variablen Kosten nennt man Deckungsbeitrag . Dieser beträgt 56,10€ – 12€ = 44,10€ pro Tag. Erlös = Preis·Menge Mit p(x) bezeichnen wir den Preis pro ME in GE/ME, wenn xME verkauft werden. Die Erlös­ funktion E ordnet jeder reellen Zahl x º 0 den Erlös E(x) in ME zu: E(x) = p(x) · x Ist der Preis p unabhängig von der Menge (zum Beispiel bei atomistischer Konkurrenz), so gilt: E(x) = p · x . Gewinn = Erlös – Kosten Die Gewinnfunktion G ist die Differenz der Erlösfunktion und der Kostenfunktion: G(x) = E(x) – K(x) Deckungsbeitrag = Erlös – variable Kosten Die Deckungsbeitragsfunktion D ist die Differenz der Erlösfunktion und der variablen Kosten­ funktion: D(x) = E(x) – ​K​ v ​(x) Im Normalfall sind bei sehr kleinen Produktionsmengen die Produktionskosten größer als der Erlös. Der Betrieb verzeichnet in diesem Fall Verluste. Erst ab einer gewissen Zahl von Mengeneinheiten, die man auch BreakEvenPoint oder Gewinnschwelle nennt, übersteigen die Erlöse die Kosten und der Betrieb erzielt einen Gewinn. Wenn der Kostenverlauf ertragsgesetzlich ist, können bei sehr großen Produktionsmengen die Kosten so groß werden, dass sie wieder den Erlös übersteigen. Diese Zahl von Mengen­ einheiten heißt Gewinngrenze . A, B ; Produzierter Mais in Tonnen Kosten in € 800 1200 1600 2000 2400 4 8 12 16 20 24 0 0 400 K Erlös Gewinn Deckungsbeitrag Gewinn Verlust Verlust GE ME BreakEvenPoint Gewinngrenze E K Kostenund Preistheorie Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv